第六章 函数、递推与递归 清华大学.pptVIP

　1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …… fibonacci (1) = 1 fibonacci (2) = 1 fibonacci (n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) 求Fibonacci数的递归程序具有指数复杂性。 求Fibonacci数 算法举例(3) unsigned long GetFibonacci( unsigned int n ) { if( n == 2 || n == 1 ) return 1; else return GetFibonacci( n - 1 ) + GetFibonacci( n - 2 ); } unsigned long GetFibonacci( unsigned int n ) { unsigned long result, i, f1, f2; if( n == 2 || n == 1 ) return 1; f2 = 1; f1 = 1; for( i = 3; i = n; i++ ) { result = f1 + f2; f1 = f2; f2 = result; } return result; } 非递归程序 几个问题的递归思想： 求数组a[n]中各元素的和 求数组a[n]中各元素的最大(最小)值 给数组a[n] 排序 求一个自然数的各位数字之和 下楼问题 跳马问题 八皇后问题 递归信任 理解递归问题的原则 不分析复杂细节而仅考虑单一层次上的操作 不必跟踪递归调用的堆栈框架 基本递归假设 只要递归调用时的参数比原始参数在某种程度上更简单，则递归调用就一定能获得正确答案 递归心理学：这种简单递归调用一定正确工作的假设即为递归信任 递归实现是否检查了最简单情形 在尝试将问题分解成子问题前，首先应检查问题是否已足够简单 在大多数情况下，递归函数以 if 开头 如果程序不是这样，仔细检查源程序 是否解决了最简单情形 大量递归错误是由没有正确解决最简单情形导致的 最简单情形不能调用递归 递归分解是否使问题更简单 只有分解出的子问题更简单，递归才能正确工作，否则将形成无限递归，算法无法终止 问题简化过程是否能够确实回归最简单情形，还是遗漏了某些情况 子问题是否与原始问题完全一致 如果递归过程改变了问题实质，则整个过程肯定会得到错误结果 子问题的解是否正确组装为原始问题的解 将子问题的解正确组装以形成原始问题的解也是必不可少的步骤 * * * # include iostream #include cmath using namespace std; int Max( int , int ); int Min( int , int ); int main( ) { int p = 0; int q = 100; int sum = 0，x = 0; int i = 1; for ( i = 1; i=10; i = i+1 ) { cout“请第” i “位裁判给分”endl; cin x ; p = Max( x, p ) ; q = Min( x, q ) ; sum = sum + x ; } cout“选手得分”(sum-p-q)/(10-2); return 0; } int Max( int a , int b ) { if ( a b ) return a ; else return b ; } int Min( int c , int d ) { if ( c d ) return c ; else return d ; } #includeiostream #includeiomanip using namespace std; void print(int[],int); //void print(int*,int); int main() { const int n=5; int a[n]