1.1.1正弦定理比赛获奖.ppt

1.问题的引入: . (1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月 高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样 测出来的呢？ * 实际问题: B C A 已知 BC 长和∠ABC、∠ACB的值,如何求AB长？ ？ 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具. * * A B C3 C2 C1 C BC的长度与角A的大小有关吗? 三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系? * 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 思考: 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 2.定理的推导 1.1.1 正弦定理 * (1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐 三角形的定义,得到 1.1.1 正弦定理 B A C a b c E * 在锐角三角形中 由向量加法的三角形法则 B A C * (2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立? B A C b c a 1.1.1 正弦定理 D 且 仿上可得 此时也有 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， * 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角. 定理结构特征: 1.1.1 正弦定理 * 剖析定理、加深理解 1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角 * 剖析定理、加深理解 3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 * 剖析定理、加深理解 4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形 * 剖析定理、加深理解 5、正弦定理的变形形式. 6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化. * 例1 在 已知 , 解三角形. 通过例题你发现了什么一般性结论吗? 小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。 1.1.1 正弦定理 3.定理的应用举例 变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？ * 例 2、 已知a=16， b= ， A=30° . 解三角形. 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 B 16 300 A B C 16 3 16 8 3 * 变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形 300 A B C 26 30 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝25.70, 或Ｂ＝1800－25.70=154.30 由于154.30 +3001800 故B只有一解　（如图） C=124.30, 小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。 * 4.基础练习题 1.1.1 正弦定理 B=300 无解 * B C A ？ 5.探究课题引入时问题(2)的解决方法. 1.1.1 正弦定理 * 正弦定理 主要应用 (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解） 1.1.1 正弦定理 小结: * 课后探究: 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗? 作业： P10 2 （1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？ （2） * * .