探索实验报告--概率.doc

数学实验报告 概率 班级：数学061 学号：0602012010 姓名: 杨丽 概 率 实验指导书解读 基本概念： 1.随机现象：事前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。例如：以同样的方式抛置硬币却可能出现正面向上也可能出现反面向上；走到某十字路口时，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。 2.随机事件：在概率论中,将试验的结果称为事件。 每次试验中,可能发生也可能不发生,而在大量试验中具有某种规律性的事件称为随机事件。 3.随机事件的概率：概率是用来度量事件发生可能性大小的量.小概率事件很少发生,而大概率事件经常发生.随机事件A在n次实验中的频率是m/n，随着n的增大，该频率总在一个固定数P的附近摆动，随机事件A的概率即为这个固定数P。 4.随机变量及其分布：表示 随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同 结果的现象称为随机现象）各种结果的 变量（一切可能的 样本点）。 离散型的随机变量的分布：0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布； 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布N(μ，σ2)、指数分布。 由此，本次实验主要我们主要完成两件事: 一．概率与频率的关系 实验中，我们首先对随机事件A做理论上的研究，得出随机事件A的频率。其次是要考虑合适的程序，利用计算机模拟随机事件发生的概率，模拟过程主要是通过改变n的值，得到不同的概率值，进而将这些不同的概率值与频率值比较，从而达到验证“频率稳定于概率”这一结论的目的。 二．探索研究随机变量的分布 1.探寻随机变量不同的离散分布之间的联系并证明之； a.超几何分布和二项分布之间的联系； b.二项分布和Possion分布之间的联系。 实验需用不同的实例从数和形两个不同角度来探索超几何分布与二项分布的关系，二项分布与Possion分布的关系，继而用随机变量分布的定义加以证明探索结果。 2.对随机变量的连续分布（以正态分布为例）作初步研究，通过实例探索其与中心极限定理间的关系. B.实验方案 一．利用计算机模拟随机事件发生的概率，并将得到的概率与频率进行比较，进而验证频率具有稳定性，且稳定于概率。 实验1. 1.理论研究 a.比赛只需再进行两局，就可以分出胜负，结果无非是下面四种情况之一： 甲甲； 甲乙；乙甲；乙乙 b.这四种情况中，甲胜的情况有三种，乙胜的情况只有一种每种情况发生的可能性是一样的，故甲最终得到1000元奖金的可能性是0.75,乙最终得到l 000元奖金的可能性是0.25.即甲和乙最终最终得到l 000元奖金的频率分别是0.75和0.25. 2. 利用计算机模拟随机事件发生的概率 程序：t1=750;t2=250;jia=0;yi=0;n=10000;k1=0;k2=0;p1=0;p2=0; jiangjia=0;jiangyi=0; For[i=1,i=n,i++, For[j=1,j=2,j++,k2=k1+Random[Integer];k1=k2]; If[k20,jia=jia+1,yi=yi+1];k1=0;k2=0]; p1=jia/n;p2=yi/n;jiangjia=1000*p1;jiangyi=1000*p2; Print[N[p1],,N[jiangjia],,N[p2],,N[jiangyi],, N[Abs [t1-jiangjia]],,N[Abs[t2-jiangyi]]] 3. 改变n的值，得到了多组p1,p2的值，将p1的值与0.75比较,p2的值与0.25比较，发现随着n的增大，p1的值接近于0.75，p2的值接近于0.25.即得证概率依概率收敛于频率（服从大数定律）。 实验2. 1.理论研究 掷骰子3次,每次有6种可能,因此共有6^3种可能; 一次试验中掷出的点数和为9的随机事件为25，故一次试验中掷出的点数和为9的概率为25/216,即为0.1157407; 一次试验中掷出的点数和为9的随机事件为27，故一次试验中掷出的点数和为10的概率为27/216,即为0.125; 2. 利用计算机模拟随机事件发生的概率 程序：n=1000;jiu=0;shi=0;k=0;a1=0;a2=0;b1=0;b2=0;c1=0;c2=0; For[i=1,i=n,i++, s1[i]=Random[Integer,{1,6}]; s2[i]=Random[Integer,{1,6}]; s3[i]=Random[Integer,{1,6}]; a[i]=s1[i] ;b[i]=s2[i];c[i]=s3[i] ];