两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐).docVIP

领航培优补习班 PAGE 4 领航两个变量之间的关系 一、知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 BL—01◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： BL—01 二、例题讲解 （一）列表法表示变量之间的关系 例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ 例2、在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？(2) 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？请写出y与x之间的关系式。(3) 如果此弹簧的最大挂重为25千克，您能够预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少吗？ （二）、用关系式表示两个变量之间的关系 例1、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱现有52升汽油。(1) 如果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？ 例2、一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2。(1) 写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？(2) 当x由5变到7时，y如何变化？(3) 用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值；(4) 当x每增加1时，y如何变化？并说明你的理由；(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？ 例3、长方形的长是20cm，当宽由小到大地变化时，长方形面积也随之变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是___________。(2) 如果长方形的宽为a cm，面积为S cm2，则S与a之间的关系式为_________。(3) 当a=15cm时，S是__________。(4) 当面积S是280时，这时的宽a是______________。 例4、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承