抛物线及其标准方程(一).pptVIP

（第一课时） 人教版·选修1-1·第二章《圆锥曲线与方程》 我们知道,椭圆和双曲线都有一个统一的定义： 两者都可以看作是:在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. · M F l 椭圆 (2) 当e＞1时 (1)当0e1时 若定点不在定直线上 l F · M 双曲线 那么,当e=1时，它又是什么曲线呢？ · F M l · （3）e=1 一、复习引入: 做一做 H 第二定义 平面内与一个定点F和一条定 直线l（l不经过点F）的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。 1、定义 定点F 叫做抛物线的焦点； 定直线l 叫做抛物线的准线; 焦点F到准线l的距离称为焦准距，用p来表示. 二、新课讲授: 2、标准方程的推导 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ （1）建系 （2）设点 （3）限制条件 （4）代入等式 （5）化简整理 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F(O) l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 问题：哪种方案的方程更简单呢？ 2、标准方程的推导 p p p 方案一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系,设动点 ，定点F到准线 l的距离为p，则焦点 ，由抛物线定义得： 化简得： x H M(x,y) F y O l p 2、标准方程的推导 方案二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系，设定点F到直线 l的距离为p， 则焦点 ，准线l的方程 ，由抛物线的定义得： 动点 化简得： y x M(x,y) H F l p 2、标准方程的推导 l 方案三：以过F且垂直于l 的直线为x轴,垂足为K.以F、K的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy. 化简得： x K y o M(x,y) F H p 2、标准方程的推导 比较三种方案推导出的方程，哪种更简单？ . M . x y O F l . M . x y O F l . . M x y F l 方案(1) 方案(2) 方案(3) 2、标准方程的推导 O x 方程 叫抛物线的标准 方程，它表示的抛物线的焦点在x轴 的正半轴上，焦点坐标是 ， 它的准线方程是 再次提醒： p的几何意义是：焦点到准线的距离， 故称焦准距。 y 3、抛物线的标准方程 平面内与一个定点F 和一条定 直线l（l不经过点F）的距离相等 的点的轨迹是抛物线. 一般情况 平面内与一个定点F 和一条定 直线l（l经过点F）的距离相等 的点的轨迹是什么？ · F M l · 特殊情况 答：一条直线 你能否写出开口向左，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 思考一： ﹒ y x o ﹒ y x o 如右图所示，两抛物线 关于y轴对称,只需在 中以-x代换x即可. M y 2 =2px M 想一想 y2=-2px 你能否分别写出开口向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 思考二： ﹒ y x o (3) ﹒ y x o (4) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 图 形 y x o F l y x o F l y x o F l y x o F l y2=2px (p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 焦点坐标 准线方程 标准方程 p： 焦点到准线的距离 思考 你能根据图象和方程关系 ，说出方程的特征吗？ 抛物线标准方程的特征： 等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项. 小结： （1）一次项定轴，系数正负定方向； （2）焦点与方程同号，准线与方程异号. 4、四种形式抛物线的对比 三、例题讲解 解： 例2 根据已知条件，求抛物线的标准方程. (1)经过点(2 , 2)； (2)焦点在直线x+y+1=0上. (2)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点, 故 或 ，所以 ，故方程为 或 (1)标准方程为