梁的剪力弯矩图.pptVIP

* * * * 梁的内力图—剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 V=V (x) M=M(x) 梁的剪力方程 梁的弯矩方程 由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化 而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁 左端，x表示截面位置，则V和M就随x的变化而变化，V 和M就是x的函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。 剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示V (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图 例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 由对称关系，可得： 2、建立内力方程 3、依方程作剪力图和弯矩图 Vmax= Mmax (0xl) 例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反力 2、分段建立方程 AC段： CB段： 3、依方程而作图 V V 例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。 解：1.求约束反力 2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: CB段： 3、依方程而作图 V V 荷载图、剪力图、弯矩图的规律 从左往右做图 在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V0时向右下方斜斜， V0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。 在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q0，向下凸起；q0（ ）向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的 转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。 极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。 v v v v v v v v v 利用上述规律： 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状 （3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图 快速绘制剪力图和弯矩图 kN kNm kN kNm 5 3 4.5 1.5 5.5 kN kNm 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。 解： 1、求支反力 2、判断各段V、M图形状： D A B C 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m (kN·m) 3.8 1.41 3 2.2 FA FB CA和DB段：q=0，V图为水平线， M图为斜直线。 AD段：q0， V 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。