六年级奥数.-数论.质数、合数、约数、倍数.学生版.docVIP

MSDC模块化分级讲义体系 六年级奥数.数论. 质数合数、约数倍数（ABC级）.学生版 Page PAGE \* Arabic 14 of NUMPAGES \* Arabic 14 质数合数、约数倍数 质数合数、约数倍数 知识框架 知识框架 质数与合数 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 质数有无限多个。最小的质数是2。合数有无限多个。最小的合数是4。 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个； 除了2其余的质数都是奇数； 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数. 例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数. 常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017． 约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b 整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数； (2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”； (3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数； (4)0被排除在约数与倍数之外 求最大公约数的方法 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：，，所以； 短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：，所以； 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：；；；；；所以1515和600的最大公约数是15． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以． 求一组分数的最大公约数 先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；即为所求． 约数、公约数最大公约数的关系 （1）约数是对一个数说的； （2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数 倍数的概念与最小公倍数 倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数 公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数 最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。 求最小公倍数的方法 分解质因数的方法； 例如：，，所以； 短除法求最小公倍数； 例如： ，所以； ． 最小公倍数的性质 ①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数． ②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积． ③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数． 求一组分数的最小公倍数方法步骤 先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公约数；即为所求．例如： 注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如： 倍数、公倍数、最小公倍数的关系 （1）倍数是对一个数说的； （2）最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数 最大公约数与最小公倍数的常用性质 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 如果为、的最大公约数，且，，那么互