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PAGE 639 PAGE 10 《经济数学基础》课程学习辅导—微积分 第1章 函数 　　重点： 1．理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素??定义域和对应关系。为此要解决下面四个方面的问题： (1) 掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。 函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。 例1 求函数的定义域。 解 的定义域是； 的定义域是，但由于在分母上，分式的分母不为0，因此。 故函数的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即。 (2) 理解函数的对应关系的含义。 表示当自变量取值为时，因变量的取值为。例如，对于函数 =，表示运算： 于是，， 。 例2 设 ，求。 解 由于，说明表示运算：，因此 ＝ 再将代入，得 = (3) 会判断两函数是否相同。 从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应关系相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。 例3 下列函数中，哪两个函数是相等的函数： A. 与 B. 与 解 A 中的两个函数定义域相同， 对应规则也相同，故它们是相等的函数； B 中的函数的定义域是，而的定义域是,两个函数的定义域不同，故它们是不相等的函数。 (4) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。 例4 设，求函数的定义域及。 解 函数的定义域是， , 。 2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点； 判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即 (1) 若，则为偶函数； (2) 若，则为奇函数。 也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。 例5 下列函数中，（ ）是偶函数。 A. B. C. D. 解 根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证A中和都是奇函数，故它们的乘积是偶函数，因此A正确。既然是单选题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。 请大家判断以下，选项B，C，D是不是奇函数。 3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 例6 将复合函数分解成简单函数。 解 令，则； ，则 所以，函数由简单函数复合而成。 4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。 基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌握。 5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。 6．会列简单应用问题的函数表达式。 例7 生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求： (1) 生产件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出件该种产品的总收入； (3) 若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？ 解 （1）生产件该种产品的总成本为； 平均成本为。 （2）售出件该种产品的总收入为。 （3）生产件该种产品的利润为 ＝ ＝ 第2章 极限、导数与微分 重点： 1. 掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则； (2) 利用两个重要极限； (3) 利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）； (4) 利用连续函数的定义。 例1 求下列极限： （1） （2） （3） （4） （5） 解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即 = = = （2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即