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1.1.1正弦定理----解的个数 * 复习回顾: 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形: (1)已知两角及一边; (2)已知两边及其中一边的对角. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. 注:每个等式可视为一 个方程:知三求一 * 上一节课后探究结果展示 在△ABC中,已知 a=4,b=10 , A=30°, 三角形的解的情况又怎样呢? 你能画三角形吗? A B C a b c 无解! 为啥呢? * 在△ABC中,将已知条件改为以下几种情况,结果如何? (1) b=20,A=60°,a=20√3 ; (2) b=20,A=60°,a=10√3 ; (3) b=20,A=60°,a=15. 60° A B C b * (1) b=20,A=60°,a=20√3 sinB= = , b sinA a 1 2 B=30°或150°, ∵ 150°+60° 180°, ∴ B=150°应舍去. 60° 20 20√3 A B C * (2) b=20,A=60°,a=10√3 sinB= =1 , b sinA a B=90°. B 60° A C 20 * (3) b=20,A=60°,a=15. sinB= = , b sinA a 2√3 3 2√3 3 ∵ 1, ∴ 无解. 60° 20 A C 思考: 当b=20,A=60°,a=?时, 有1解、2解、无解. * √2 30° 练习 ?ABC中, (1)已知c=√3,A=45°,B=75°, 则a=____, (2)已知c=2,A=120°,a=2√3, 则B=____, (3)已知c=2,A=45°,a= ,则 B=_____________. 2√6 3 75°或15° * 小结 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形: (1)已知两角及一边;(只有一解) (2)已知两边及其中一边的对角→↓. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. = = a sinA b sinB c sinC =2R 解三角形时,注意大边对大角 * ⑴若A为锐角时: * ⑵若A为直角或钝角时: * 一解 无解 无解 一解 一解 二解 一解 无解 已知两边和其中一边的对角”的三角形的解的个数的表格 * 1、已知在 2、在 3、 作业: * .
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