1.1.1正弦定理2解的个数.ppt

1.1.1正弦定理----解的个数 * 复习回顾： 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边； （2）已知两边及其中一边的对角. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. 注：每个等式可视为一 个方程：知三求一 * 上一节课后探究结果展示 在△ABC中，已知 a=4，b=10 , A=30°, 三角形的解的情况又怎样呢? 你能画三角形吗? A B C a b c 无解！ 为啥呢？ * 在△ABC中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？ （1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 ; （2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 ; （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 60° A B C b * （1） b＝20，A＝60°，a＝20√3 sinB＝ ＝ ， b sinA a 1 2 B＝30°或150°， ∵ 150°＋60° 180°， ∴ B＝150°应舍去. 60° 20 20√3 A B C * （2） b＝20，A＝60°，a＝10√3 sinB＝ ＝1 ， b sinA a B＝90°. B 60° A C 20 * （3） b＝20，A＝60°，a＝15. sinB＝ ＝ ， b sinA a 2√3 3 2√3 3 ∵ 1， ∴ 无解. 60° 20 A C 思考： 当b＝20，A＝60°，a＝？时， 有1解、2解、无解. * √2 30° 练习 ?ABC中， （1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°， 则a＝____， （2）已知c＝2，A＝120°，a＝2√3， 则B＝____， （3）已知c＝2，A＝45°，a＝ ，则 B＝_____________. 2√6 3 75°或15° * 小结 2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知两角及一边；(只有一解) （2）已知两边及其中一边的对角→↓. 1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R 解三角形时，注意大边对大角 * ⑴若A为锐角时: * ⑵若A为直角或钝角时: * 一解 无解 无解 一解 一解 二解 一解 无解 已知两边和其中一边的对角”的三角形的解的个数的表格 * 1、已知在 2、在 3、 作业: * .