数列极限加强练习及答案.doc

PAGE PAGE 1 数列极限加强练习 1运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点： （1）各数列的极限必须存在； （2）四则运算只限于有限个数列极限的运算 2熟练掌握如下几个常用极限： （1） C=C（C为常数）; （2） （）p=0（p＞0）; （3） =（k∈N *,a、b、c、d∈R且c≠0）; （4） qn=0（|q|＜1） 3数列极限的几种类型：∞－∞,,0－0,等形式，必须先化简成可求极限的类型再用四则运算求极限，另外还有先求和，约分后再求极限，对含参数的题目一定要注意分别讨论 4重视在日常学习过程中化归思想、分类讨论思想和极限思想的运用 5．两个重要函数的极限 eq \o\ac(○,1) ── eq \o\ac(○,2)── 练习 1下列极限正确的个数是 ①=0（α＞0） ②qn=0 ③=－1 ④C=C（C为常数） A2 B3 C4 D都不正确 解析:①③④正确 答案:B 2 ［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］等于 A0 B1 C2 D3 解析: ［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］ =［n××××…×］ ==2 答案:C 3下列四个命题中正确的是 A若an2＝A2，则an＝A B若an＞0，an＝A，则A＞0 C若an＝A，则an2＝A2 D若（an－b）＝0，则an＝bn 解析:排除法，取an＝（－１）n，排除A； 取an＝，排除Ｂ；取an＝bn＝n，排除D． 答案:C 4已知a、b、c是实常数，且=2, =3,则的值是 A2 B3 C D6 解析:由=2,得a=2b 由=3,得b=3c,∴c=b ∴=6 ∴== =6 答案:D 5． =__________ 解析:原式===0 答案:0 6． =____________ 解析:原式== 答案: 7． 在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线x－y－=0上，则=______________ 解析:由题意得－= （n≥2） ∴{}是公差为的等差数列，= ∴=+（n－1）·=n ∴an=3n2 ∴= ==3 8． 数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值为 解：由=3?d1=3d2 ， ∴== 点评：化归思想 9． 求 （a0); 解：= 点评：注意分类讨论 10 已知,求实数a,b的值; 解：=1， ∴ ?a=1,b=─1 11． 将无限循环小数化为分数 解：=012+00012+0000012+…是一个无穷等比数列的各项和， ∴=012/(1─001)=12/99=4/33 点评：将无限循环小数化分数的方法 12．求数列,,,…的前n项和及各项和 解：此数列是一个首项为a1==18/99=2/11,公比为q=1/100的等比数列， ∴Sn=, S= 点评：注意前n项和与各项和的区别 13．求 解：． 14求 解：。 15求 16求 解： 17．求． 解： 18求 解： 或：