25题（直属七校开学考试+月考）答案版.pdf

（一中开学） 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到 整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重 要方法． 阅读材料一： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使得不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方 法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 1 1 例如：ab＝1，求证： ＋ ＝1 1a 1b ab 1 b 1 证明：原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝1 aba 1b 1b 1b 波利亚在 《怎样解题》中指出：“都拿你找到第一个蘑菇或者做出第一个发现以后，再四处看看，他 们总是成群生长．”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二： ab 基本不等式 ab ≤ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b 时等号成立．它是解决最值问题的有力工具． 2 1 例如：在x＞0 的条件下，当x 为何值时，x＋ 有最小值，最小值是多少？ x 1 解：∵x＞0， ＞0 x 1 x 1 1 1 1 ∴ x ≥ x ，即x＋ ≥2 x ，∴x＋ ≥2 2 x x x x 1 1 当且仅当x＝ ，即x＝1时，x＋ 有最小值，最小值为2． x x 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知ab＝1，求下列各式的值； 1 1 1 1 ① ＋ ＝ ；② ＋ ＝ ． 1a2 1b2 1an 1bn 5ax 5bx 5cx （2）若abc＝1，解方程 ＋ ＋ ＝1； aba1 bcb1 cac1 1 1 （3）若正数a，b 满足ab＝1，求M＝ ＋ 的最小值． 1a 12b - 1 - （一中3 月月考） 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的 东西，这是数学解题的一个重要原则．” 阅读下列两则材料，回答问题． 2 2 2 2 2 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：a 2ab b ＝(a b) ，那么 a ±2ab＋b ＝|a b|，那么如 ± ＋ ± ± b 何将双重二次根式 a±2 (a＞0，b＞0，a 2 b＞0)化简呢？如能找到两个数m，n(m＞0，n＞0)，