离散KP系列的对称及其应用-应用数学专业论文.docxVIP

摘要摘要 摘要 摘要 本文定义了离散KP(dKP)系列的多次规范变换算了Z件七，其中包括了两种 基本类型的规范变换算了．进一步，建立了算了R+七的行列式表示，并利用该表 示从一个初始的离散KP系列的丁△函数出发，得到了经过多次规范变换后的离 散KP系列的下函数7．A^(n+k)．在这一过程中，引入了广义的离散Wronskian行列 式，并且证明了离散差分算了的一些有用的性质．另外，引入了离散KP系列的两 类对称，Sato’S Biicklund变换和附加对称．证明了ASvM公式，说明了这两类对称 的等价性。同时引入了Fay恒等式和差分Fay恒等式，并给出了用丁函数形式表 达的ASvM公式． 关键词： 离散KP系列，规范变换，附加对称，Sato’S Biicklund变换，Virasoro约 束，ASvM公式 ABSTRACTABSTRACT ABSTRACT ABSTRACT A successive gauge transformation operator死+七for the discrete KP(dKP)hi． erarchy is defined，which includes two types of gauge transformation operators．The determinant representation of the operator瓦+七is established and it is used to obtain a new 7-function趱啪’of the discrete．KP hierarchy from an initial丁△function．In this process，a generalized discrete Wronskian determinant is introduced and some useful properties for the discrete difference operators are obtained．Another two kinds of sym． metries，Sato’S Biicklund transformations and additional symmetries．for the discrete KP(dKP)hierarchy are also introduced．And the ASvM formula which demonstrates the equivalence of these two kinds of symmetries is obtained．In additional，the Fay identity and the difference Fay identity of the discrete．KP hierarchy are introduced and the ASvM formula in the form of the 7-function is calculated． Keywords： discrete。KP hierarchy,gauge transformation，additional Symmetries， Sato’S Baicklund Transformations，Virasoro Constraints，ASvM formula I／I 中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：三雌 签字日期：』x擅垒L 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 必威体育官网网址的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名： 壹堕生 导师签名： 肜 幺开 口必威体育官网网址(——年) 签字日期： Ⅵl厶·6 签字日期： ， 第1章 第1章 绪论 第1章绪论 孤立子与可积系统的研究最早可以追溯到1834年，英国科学家、造船工程 师．Russell J．Scott在勘察爱丁堡到格拉斯哥的运河河道时观察到，一只运行的木 船摇荡的船头挤出高约0-3米到0．5米、长