九年级数学下册知识点总结 - 副本.doc

九年级下册知识点 第二十六章 二次函数 （证明） 1、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 2、二次函数的性质： （1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴； （2）函数的图像与的符号关系： ①当时抛物线开口向上顶点为其最低点； ②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。 顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为。 3、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线。 4、二次函数用配方法可化成：的形式， 其中。 5、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④；⑤。 6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线。（P23-9,10） 7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。 8、求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。 9、抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。 （2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。 （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点； ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。 10、几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。 （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：。 12、直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, )。 （2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,)。 （3）抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根。抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离。 （4）平行于轴的直线与抛物线的交点： 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 （5）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时与有两个交点； ②方程组只有一组解时与只有一个交点； ③方程组无解时与没有交点。 （6）抛物线与轴两交点之间的距离： 若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故： 第二十七章　相似 （证明） 图形的相似 概述 　　如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽） 判定 　如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。 相似比 　　相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形 全等。 性质 　　相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。 相似多边形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形 判定 　　1.两个三角形的两个角对应相等 　　2.两边对应成比例,且夹角相等 　　3.三边对应成比例 　　4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 性质 　　1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 　　2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 位似 如果两个图形不仅是 相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做 位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称