交流电有效值与峰值计算公式的推导过程.doc

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶 满意回答 设一周期电流()通过电阻，由于电流是变化的，各瞬间功率^不同，在极短时间内产生热量为^,在一个周期内产生的热量为 ∫ ^ ,如果通过电阻，经过时间产生相等热量的直流电流的大小为, 则有∫ ^^, 这就得到了电流的有效值[()∫ ^]^() 对正弦量，设()(∮） {∫ ^^(∮)}^() 因为 ^(∮)()[^(∮)] 所以 {(^)∫ [^(∮)]}^() {^[]}^() (^)^() [^()] 兴安红叶 有效值又叫“方均根值”先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压，其有效值： 兴安红叶 （ 其中是有效值，是周期，是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，ω 其中是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用兴安红叶 一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的倍。兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶 交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子：、的直流电压加在Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：××Ω、如果把上面的直流电压改成下图±的方波呢，电阻的发热功率又是多少？兴安红叶 兴安红叶 有效值又叫“方均根值”先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压，其有效值：兴安红叶 （ 其中是有效值，是周期，是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，ω 其中是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶 兴安红叶 兴安红叶