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《相交线与平行线》培优综合训练 例一、如图，∥，分别交，于，，∠°，平分∠，交于. 求∠的度数. 例二、已知：如图，⊥于，∥，⊥于，求证：∠＝∠． 例三、已知：如图∠∠，∠和∠，请问∠∠相等吗？试写出推理过程。 例四、已知：如图，∠和∠的平分线交于点，经过点且平行于，分别与，交于点、 ()若∠＝°，∠＝°，求∠的度数； ()若∠＝а，∠＝β，用а，β的代数式表示∠的度数． ()在第()问的条件下，若∠和∠邻补角的平分线交于点，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β的代数式表示∠的度数． 例五、已知：∠（）°，∠（﹣）°，∠°，射线∥，∠﹣∠° （）判断与的位置关系，并说明理由． （）如图，当°时，求∠、∠的度数． （）如图，求∠、∠的度数（用含的代数式表示） 例六、如图,直线∥,连接,直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点落在某个部分时，连接，，构成∠,∠，∠三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是°角） （）当动点落在第①部分时，求证：∠∠∠；（）当动点落在第②部分时,∠∠∠是否成立？（直接回答成立或不成立）（）当动点在第③部分时,全面探究∠，∠，∠之间的关系，并写出动点 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。 例七、如图，已知∥，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）． （）如果点在、两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （）如果点在、两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）． 培优练习 、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（ ） 、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ ） 、如图，要把角钢（）弯成°的钢架（），则在角钢（）上截去的缺口是度。 、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠、∠，求∠∠的度数。 、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （）将直角三角板的边延长且使固定； （）另一个三角板的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （）延长，∠与∠就是一组对顶角，已知∠°，∠为多少？ 、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠°，则∠的度数为（　　） 、° 、° 、° 、 、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、中的直线上，如果∠°，则∠的度数是（　　） 、° 、° 、° 、° 、如图，∥，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，若∠β°，则∠α的度数为（　　） 、° 、° 、° 、° 、如图，∥∥，∠°，∠°，则∠等于（　　） 、° 、° 、° 、° 、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α°，则∠β的度数是（　　） 、° 、° 、° 、° 第题第题 第题 第题 第题 第题 、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. ()如图,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射.若被反射出的光线与光线平行,且∠°,则∠ °，∠ °. ()在()中,若∠°,则∠ °;若∠°,则∠ °. ()由()、(),请你猜想:当两平面镜、的夹角∠ °时,可以使任何射到平面镜上的光线,经过平面镜、的两次反射后,入射光线与反射光线平行.你能说明理由吗? 、潜望镜中的两个镜子和是互相平行的，如图所示，光线经镜面反射后， ∠∠，∠∠，试说明，进入的光线与射出的光线平行吗？为什么？