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曲线的参数方程 探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ x y o A M(x,y) 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是第三个变量t的函数： 并且对于t的每一个允许值，由方程组（1）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上；而曲线上的任一点M(x,y)，都可以由t的某个值通过方程(1)得到，那么方程(1)就叫做这条曲线的参数方程，其中变量t叫做参数． 一、参数方程的概念 一、参数方程的概念 ( ) 一、参数方程的概念 ① 并且对于 的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上. 思考1：圆心为原点，半径为 r 的圆的参数方程是什么呢？ 二、圆的参数方程 方程组①就是圆心为原点，半径为 r 的圆的参数方程. （x,y） (a,b) 二、圆的参数方程 (x,y) 上式就是圆心坐标为（a,b），半径为 r 的圆的参数方程. 思考3:给定参数方程 其中a,b是常数. (1)如果r是常数,θ是参数,那么参数方程表示的曲线是什么? (2)如果θ是常数, r是参数,那么参数方程表示的曲线是什么? 表示过点(a,b),而且倾斜角为θ的直线 表示圆心在点(a,b),半径为r的圆 二、圆的参数方程 练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 ) ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 思考4:参数方程与普通方程的互化 x2+y2=r2 注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。 三、参数方程和普通方程的互化 例 将参数方程 (θ为参数)化为普通方程. 参数方程化为普通方程：消参 三、参数方程和普通方程的互化 A 练习： 的圆，化为标准方程为 （2，-2） 1