【数学】历年中考难度5.0以下精题部分.pdf

历年中考难度5.0以下精题部分 一 ．填空题 （共7小题） 1．如图 ，在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE 交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转 ，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当 射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时 ，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰 三角形 ，则线段DG长为 ． 2．如图 ，AC是矩形ABCD的对角线 ，AB=2，BC=2 ，点E，F分别是线段 AB，AD上的点 ，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时 ，AE+AF= ． 3．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E， 把△ADE沿AD翻折 ，得到△ADE′，点F是DE的中点 ，连接AF，BF，E′F．若 AE= ．则四边形ABFE′的面积是 ． 4．如图 ，在正方形ABCD中 ，AB=6，点E在边CD上 ，DE= DC，连接AE， 将△ADE沿AE翻折 ，点D落在点F处 ，点O是对角线BD的中点 ，连接OF并 延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是 ． 第1页（共1页） 5．如图 ，在边长为6 的正方形ABCD中，E是AB边上一点 ，G是AD延长线 上一点 ，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若 BH=8，则FG= ． 6．如图 ，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点 ， 连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴 ， 垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直 线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 ． 7．如图 ，点D在△ABC的边BC上 ，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= ，AD= ， CD=13，则线段AC的长为 ． 二 ．解答题 （共10小题） 8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一 第2页（共2页） 点 ，过点E作AE的垂线 ，过点A作AB的垂线 ，两垂线交于点D，连接DB， 点F是BD的中点 ，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF． （1）如图1，若点H是AC的中点 ，AC=2 ，求AB，BD的长 ； （2）如图1，求证 ：HF=EF； （3）如图2，连接CF，CE．猜想 ：△CEF是否是等边三角形 ？若是 ，请证明 ； 若不是 ，说明理由． 2 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x+ x+3 交x轴于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴 的交点为D． （1）求直线BC的解析式 ； （2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点 ，其中2＜m＜4，EE′，FF′分 别垂直于x轴 ，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大 时 ，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大 ，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′| 的最大值 ； （3）如图2，已知x轴上一点P（ ，0），现以P为顶点 ，2 为边长在x轴上 方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴 ，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长 度的速度平移 ，当点P到达点A时停止 ，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△ Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距 离相等时 ，求s的值 ． 第3页（共3页） 10．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点 ，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F． （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长 ； （2）如图2，将 （1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度 ，DF仍与线段 AC相交于点F．求证 ：BE+CF=AB； （3）如图3，将 （2）中的∠EDF继续绕点D顺