能带理论(4)(费米面和能态密度).pptVIP

k空间，E(k)=C的点构成等能面 能量等于费米能级的等能面称为费米面 E(k)=EF 费米面是系统处于基态时电子占据态与非占据态的分界面 输运性质是由费米面附近的电子态决定的，因此，了解费米面的结构非常重要 费米面 作费米面步骤（ Harrison方法） 近自由电子近似 Harrison方法——从自由电子费米面过渡 高Brillouin区 自由电子（空晶格）的费米面?球面 微扰?费米面在Brillouin区边界的畸变 近自由电子费米面 I (The first Brillouin zone) II III 根据固体中的电子数N决定Fermi圆的半径 Fermi球半径， 空格点模型的Fermi面 二维正方格子一、二、三和四价金属的费米面 先计算费米波矢，然后作自由电子费米面，靠近边界处有畸变 Fermi球半径 一价 二价 三价 四价 二维正方格子自由电子的费米面 二维正方格子近自由电子的费米面 一价 二价 三价 四价 过渡到近自由电子近似，Fermi面在靠近Brillouin区边界发生畸变： 1、等能面在远离Brillouin区边界处，与自由电子相近，也是圆 2、等能面靠近Brillouin区边界时，由于周期场的微扰使能量下降，电子能量随波数k的增加比自由电子慢，因此，等能线偏离圆而向外凸出 Fermi面的畸变 因此，等能面在Brillouin区边界是不连续的，不能连续穿越Brillouin区边界 Fermi面与Brillouin区边界垂直相交 3、等能面离开Brillouin区边界时，电子能量随波数k的增加比自由电子快，因此，等能线偏离圆而向内收缩 自由电子费米球 靠近边界处，费米面有畸变 费米面与B区边界垂直相交 费米面上的尖角钝化 费米面所包围的总体积仅仅依赖于电子浓度，而不依赖于点阵相互作用细节 费米面：自由电子过渡到近自由电子 步骤（Harrison方法） 倒格子——画Brillouin区 自由电子：画半径与电子浓度有关的球 将处在第二、三、… Brillouin区的费米面碎片分别移到第一Brillouin区 变形费米面，使满足 与Brillouin区边界垂直相交 尖角钝化 费米面 包围的总体积不变 孤立原子中，能级分裂，每个能级能填两个不同状态的电子；而晶体中，能级准连续分布形成能带（能级间隔10-21eV）。电子能级非常密集，标明每个能级没有意义 但能级密集的程度直接反映有多少电子可以存在于这一能量区域！比如说，高温超导材料的一个特征就是Fermi面附近的能级密度非常高 那么如何表示这种情况下到底密集到什么程度呢？ 12、能态密度 能量态密度就是表示这种密集程度的量 能态密度的定义： 能量在E~E+dE的状态数 如果dZ表示状态数目，则态密度为 能带与态密度的关系 在k空间(也称状态空间)，状态分布是均匀的，密度为V/(2pi)3。 因此，在k空间，等能面E~E+dE之间的状态数目为 考虑自旋 另一方面 于是 所以 可以通过能带来求得态密度。如不止一条能带，则 能带 在k空间等能面是球面，半径为 在球面上 例：自由电子(空格点模型)态密度 球面面积为 所以