不等式本章复习（教案）.doc

第九章 不等式与不等式组 本章复习 【知识与技能】 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型. 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法. 3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想. 4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 【过程与方法】 用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力. 【情感态度】 通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】 一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题. 【教学难点】 与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题. 一、知识框图，整体把握 1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序 二、回顾思考，梳理知识 1.不等式的三个性质： 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式. 3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集. 4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法. 三、典例精析，复习新知 例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料. 分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料. 例2 当m为何值时，方程组 解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得 例3 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表： 问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？ （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利. 解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%； （2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×40+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利. 例4（1）若不等式组 2x-3a＜7b， 6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值. （2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围. 解：（1）原不等式组可化为 依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜x＜22.所以解得 （2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2. 例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围. 解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，综上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18） 例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐. （1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐