导数的综合应用个性化辅导讲义.doc

课 题 导数的综合应用 教学目标 能利用导数研究函数的单调性 会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数的最大值和最小值 会用导数解决某些实际问题 重点、难点 重点：导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等 难点：1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便）等关于 SKIPIF 1 0 次多项式的导数问题属于较难类型 2、解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题，是本节的难点 考点及考试要求 考点： 1、导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等 2、1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便）等关于 SKIPIF 1 0 次多项式的导数问题属于较难类型 解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题 函数、导数、方程、不等式综合在一起解决单调性、参数范围等问题 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线有关的问题 通过构造函数，以导数为工具证明不等式 导数与解析几何或函数图像的混合问题是一种重要类型，也是高考中考查综合能力的一个方向，应引起注意。 考试要求： 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间桑函数的最大值、最小值 会用导数解决某些实际问题 教学内容 知识框架 一、函数的单调性与导数 在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增； 如果 ，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减； 如果 ，那么f(x)在这个区间内为常数 二、函数的极值与导数 1．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小， f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大， f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 三、函数的最值 1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的 ． (2)将函数y＝f(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 考点一：函数的单调性与导数 典型例题 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围； (3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由． 知识概括、方法总结与易错点分析 1、利用导数判断函数单调性是导数重要应用之一．常见形式为： (1)求函数单调区间； (2)已知函数的单调区间，求有关参数的取值范围． (3)利用导数与函数单调性的关系解决有关函数与导函数图象问题．　 2、利用导数研究函数的单调性一般步骤： （1）确定函数的 SKIPIF 1 0 的定义域 （2）求导数 SKIPIF 1 0 （3）在函数 SKIPIF 1 0 的定义域内解不等式 SKIPIF 1 0 ，其解集对应的区间都是增区间，补集对应的区间都是间区间 针对性练习 设函数f(x)＝x(ex－1)－eq \f(1,2)x2，则函数f(x)的单调增区间为________． 讨论函数 SKIPIF 1 0 的单调性 考点二：根据函数的单调性确定参数的取值范围 典型例题 已知函数 SKIPIF 1 0