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山东中职数学教案 篇一：中职数学教案 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 NO： 2 篇二：中职数学教案 河 池 市 卫 生 学 校 教 案 首 页 揭示课题 2.1不等式的基本性质 *创设情景 兴趣导入 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 可以通过作差，来比较两个实数的大小. *动脑思考 探索新知 对于两个任意的实数a和b，有： a?b?0?a?b； a?b?0?a?b； a?b?0?a?b． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可 *巩固知识 典型例题 例1 比较 解 25与的大小． 382516?15125????0，因此，?． 例2 当a?b?0时，比较 a2b与ab2的大小． 解 因为a?b?0，所以ab?0，a?b?0，故 a2b?ab2?ab(a?b)?0， 因此a2b?ab2． *运用知识 强化练习 教材练习2.1.1 比较下列各对实数的大小： （1）453与； （2）1与1.63． 759 不等式的基本性质 性质1 如果a?b，且b?c，那么a?c．（不等式的传递性） 证明 a?b?a?b?0， b?c?b?c?0，于是 a?c?(a?b)?(b?c)?0，因此a?c． 性质2 如果a?b，那么a?c?b?c． 证明 a?b?0,(a?c)?(a?b)?0 因此 a?c?b?c 性质3 如果a?b，c?0，那么ac?bc； 如果a?b，c?0，那么ac?bc 证明 ?a?b?a?b?0 ?当c?0时，（a?b）c?0即ac?bc?0 ?ac?bc ?a?b?a?b?0 ?当c?0时，（a?b）c?0即ac?bc?0 ?ac?bc 巩固知识 典型例题 例3 用符号“?”或“?”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． （1） 设a?b，a?3 b?3； （2） 设a?b，6a 6b； （3） 设a?b，?4a ?4b； （4） 设a?b，5?2a5?2b． 解 （1）a?3?b?3，应用不等式性质2； （2）6a?6b，应用不等式性质3； （3）?4a??4b，应用不等式性质3； （4）5?2a?5?2b，应用不等式性质2与性质3． 例4 已知a?b?0，c?d?0，求证ac?bd． 证明 因为a?b,c?0，由不等式的性质3知，ac?bc， 同理由于c?d,b?0，故bc?bd． 因此，由不等式的性质1知ac?bd． *运用知识 强化练习 教材练习2.1.2 1．填空： （1）设3x?6，则 x?； （2）设1?5x??1，则 x?． 2. 已知a?b，c?d，求证a?c?b?d． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 揭示课题 2.2 区间 *创设情景 兴趣导入 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间． 如何表示列车的运行速度的范围？ 不等式：200v350； 集合：?v|200?v?350?； 数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？ 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合?x|2?x?4?表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合?x|2剟x4?表示的区间是闭区间，用记号 表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2?x?4}表示的区间是右半开区间，用记号表示. 引入问题中，新时速旅客