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数学必修四第三章教案 篇一：高中数学必修四 第三章：三角恒等变换教案1 必修四 第三章：三角恒等变换 【知识点梳理】： 考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式 两角差的余弦：cos(???)?cos?cos??sin?sin? 两角和的余弦：cos??????cos?cos??sin?sin? 两角和的正弦：sin??????sin?cos??cos?sin? 两角差的正弦：sin??????sin?cos??cos?sin? 两角和的正切：tan??????tan??tan? 1?tan?tan? tan??tan? 1?tan?tan?两角差的正切：tan?????? 注意：对于正切???? ?2?k?,???2?k?,???2?k?(k?z)． 【典型例题讲解】： 例题1.已知sin???,?是第四象限角，求sin? 例题2.利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值。 - 1 - ??35????????????,cos????,tan????的值. 4??4??4?? 例题3.已知sin?????= 21tan?，sin(???)=，求的值。 35tan? ??例题4.计算sin43cos13-sin13cos43的值等于（ ） ?? A．1 2 B ． 3 C ． 2 D ． 2 例题5.已知sin??sin??sin??0,cos??cos??cos??0,求cos(???)的值. 例题6.已知tan(???)? 例题7.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分2?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____ 5444别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B 的横坐标分别为 （1） 求tan(???)的值；（2） 求??2?的值。 - 2 - 105 例题8.设? ABC中，tanA?tanB? AtanB，sinAcosA? 形是____三角形 ，则此三角【巩固练习】 ????练习1. 求值（1）sin72cos42?cos72sin42； ????（2）cos20cos70?sin20sin70； 练习2.sin45?cos15?cos225?sin15的值为 0000 （A）11（C （B） -（D2 2练习3.若tan??3，tan??4，则tan(???)等于（ ） 3 1 3 Ｃ．3Ｄ． Ａ．?3Ｂ．?1 3 练习4. 已知?，?为锐角，tan?? 1，sin??，求??2?. 7- 3 - 考点二：二倍角公式及其推论： 在两角和的三角函数公式S???,C???,T???中，当???时，就可得到二倍角的三角函数公式S2?,C2?,T2?： sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?； cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?； cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?； cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1． tan2??tan?????? 2??注意：tan??tan?2tan??． 21?tan?tan?1?tan?? 2?k?,??? 2?k? ?k?z?二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式， 其它如4α是2α的二倍，??3?是的二倍，3?是的二倍等等，要熟悉这多种形 242 式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键． 二倍角公式的推论 升幂公式：1?cos2??2cos 降幂公式：sin?cos?? 2?， 1?cos2??2sin2? 11?cos2?1?cos2?2sin2?； sin2??； cos??. 222 【典型例题讲解】 例题l. 下列各式中，值为的是（ ） 2 B．cos15?sin15 D．sin15?cos15 2?2?2?2? A．2sin15cos15 C．2sin15?1 2??? 例题2.．已知sin??cos??1，且????3?，则cos2?的值是 ． 524 - 4 - 例题3.化简cos10?cos20?cos30?cos40 0000 3?sin70? ?