提公因式法教学设计.doc

《提公因式法》 蕲州镇中学:李志华 教学目标 教学目标 【知识与能力目标】 1.理解多项式的因式分解与整式的乘法是方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。 2.理解公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。 【过程与方法目标】 让学生经历探索多项式各项公因式的过程，体会转化的数学思想。 【情感态度价值观目标】 培养学生分析、类比以及化归的思想，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值。 教学重难点 教学重难点 【教学重点】 提公因式法分解因式。 【教学难点】 确定多项式的公因式。 课前准备 课前准备 多媒体课件等。 教学过程 教学过程 一、导入新知 问题1 请同学们思考这个问题：992+99能否被100整除？ 方法1:先算992，再加99. 方法2：原式=99×99+99×1 = 99×（99+1） =9900 对于问题如果应用乘法分配律逆运算变形,再进行计算，将会使计算过程变得简捷。初步体会提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆运算。 二、探究新知 运用整式乘法计算： （1）x(x+1)=_____________. (2) (x+1)(x-1)=_____________. 把下列多项式写成整式乘积的形式： x2+x=_____________ x2-1=_____________ 在复习多项式的乘法的同时，让学生体会多项式的乘法与因式分解的关系，为因式分解概念的得出打下基础。 因式分解定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 等式x2-1=(x+1)(x-1)与等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么区别？ 因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。 随堂练习1 下列从左到右的变形，是否是因式分解，为什么？ （1） (x+2) (x-2)=x2-4 ( ) （2） x2-4=(x+2) (x-2) ( ) （3） x2-4+3x=(x+2) (x-2)+3x ( ) 观察归纳 这几个多项式有什么共同特点？ 2a+3a mx-my pa+pb+pc 相同因式a 相同因式m 相同因式p 公因式的定义： 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 提公因式法的定义： pa+pb+pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 举例分析 请找出8a3b2+12ab3c 找指数：由字母部分a 找指数：由字母部分a3b2和ab3c 得a的指数为1，b的指数为2. 找字母：由字母部分a3b2和ab3c 得公因式字母有a、 找系数：由系数8和12的最大公约数得4. 公因式为：4ab2 步骤：①找系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ②找字母：字母取多项式各项都有的字母。 ③找指数：相同字母的指数取各项中指数最小的一个 ，即最低次幂。 随堂训练2 找一找:下列各多项式的公因式是什么？ （1）3x+6y ( ) （2） a2-a3 ( ) （3） 4(m+n)2+2(m+n) ( ) （4） 9m2n-6mn ( ) 举例分析 把8a3b2+12ab3c 解：8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3 =4ab2(2a2+3bc 如果提出的公因式是4ab，另一个因式是什么？ 如果提出的公因式为4ab,另一个因式为2ab+3b2c，还有公因式b 提公因式法步骤 第一步:确定公因式。 第二步:用多项式去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。 第三步：把多项式写成两个因式的乘积的形式。 随堂练习3 把下列各式分解因式 （1）8x－72 （2）a2b－ab （3）4m3－6m2 （4）－a2+ab 例2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出来. 解：2a(b+c)