实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告.doc

扭摆法测物体的转动惯量实验报告 一，实验目的 1，测定弹簧的扭转常数, 2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较, 3，验证转动惯量平行轴定理 二，实验仪器 扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤 三，实验原理 将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。 根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即 ，式中，为弹簧的扭转常数； 根据转动定律，，式中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度， 由上式得 令 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，为谐振动的角振幅，为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为 综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出 或 为金属载物盘绕转轴的转动惯量，为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量是，外径为的圆柱体，则，是只有载物盘时测得的周期，是载物盘上加载后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数 平行轴定理：若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为时，当转轴平行移动距离为时，则此物体对新轴线的转动惯量变为。本实验通过移动细杆上滑块的位置，来改变滑块和转轴之间的距离。 四，实验内容 1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测5次，取平均值； 2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次； 3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中； 4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期，测3次，求平均。 5.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期，测3次，求平均。 6.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期，测3次，求平均。 7.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期，测3次，求平均。 8.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期，测3次，求平均。 9.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。 五，实验结果与数据处理 1.由载物盘转动惯量、塑料圆柱体的转动惯量理论值及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量，计算： 2计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。 物体 名称 质量 (kg) 几何尺寸 (10-2m) 周期 (s) 转动惯量理论值 (10-4kgm2) 转动惯量实验值 (10-4kgm2) 百分 误差 金属载物盘 0.365 0.865 =5.4388 =5.4363 -1.394% 0.865 0.864 0.864 0.864 0.8644 塑料 圆柱体 0.710 9.960 1.399 = 8.8077 =8.8142 0.738% 9.965 1.399 9.960 1.399 9.960 1.400 9.965 1.399 9.962 1.3992 木球 1.214 11.394 1.472 =15.7628 =16.612 5.387% 11.394 1.472 11.396 1.475 11.394 1.473 11.396 1.472 11.3948 1.4728 金属 圆筒 0.720 9.980 1.744 =16.9489 =16.7030 -1.451% 9.985 1.744 9.985 1.744 9.980 1.744 9.980 1.744 9.982 1.744 9.415 1.744 9.415 1.744 9.420 1.744 9.420 1.744 9.415 1.744 9.417 1.744 物体 名称 质量 (kg) 几何尺寸 (10-2m) 周期 (s) 转动惯量理论值 (10-4kgm2) 转动惯量实验值 (10-4kgm2) 百分 误差 金属 细杆 0.130 61.02 2.353 =40.3055 =40.0753 0.5711% 60.99 2.353 60.98 2.352 60.99 2.352 61.00 2.353 60.996 2.3526 3，验证平行轴定理 x (10-2m) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 摆动周期 T(s) 2.701 3.493 4.514 5.640 6.818 2.700 3.492 4.515 5.640 6