北师大版七年级数学下18完全平方公式教案.doc

数学 科 初 一 年级 二 册 第一 章第8 节( 第1 课时) 课题名称： 1.8完全平方公式（1） 陈楚燕 教材分析: 本节内容选自北师大版七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中“配方法”也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生掌握了《整式的乘法》及《平方差公式》的基础上拓展的，其本质就是多项式与多项式的乘法，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，从几何的角度，让学生由直观图形观察、发现、归纳出公式，进而从代数的角度证明完全平方公式成立，在此探索中，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用。 教学目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳，进一步发展学生的符号感、推理能力和有条理的语言表达能力； 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生数形结合的思想． 教学重点： 1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用完全平方公式进行运算． 教学难点：会用完全平方公式进行运算． 教学方法:“探究式学习” 创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，通过小组合作交流的形式，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察——分析——归纳总结——得出结论——验证结论，初步掌握探究的学习方法。 教学过程： 一、复习回顾 计算： （1） （2） 二、探究新知 一块边长为米的正方形实验田，因需要将其边长增加米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？并进行比较. 法①将该试验田看做一个整体，即一个大正方形，面积为 。 法②将该试验田看成由四个小部分构成，则四部分的面积分别是 ， ， ， ，总面积是 。 探究：观察得到的两个式子，想一想它们之间有什么关系？ 学生小组讨论，归纳得到. 提问：你能不能用多项式乘法法则验证？ 教师板书：= = = 提问：你能用自己的语言叙述吗？ 两数和的平方等于这两数的平方的和，加上这两数的积的两倍. 提问：你还会算吗？如何算？ 学生板演：解1：= = = 解2：= = = 提问：你能用自己的语言叙述吗？ 两数差的平方等于这两数的平方的和，减去这两数的积的两倍. 由此归纳出完全平方公式： 两数和 两数和（差）的平方等于这两数的平方的和，加上（减去）这两数的积的两倍. 三、例题讲解 利用完全平方公式计算： 分析 ：让学生分别找出每道题目中的和，再利用完全平方公式计算. （1） （2） 解：原式＝x2＋2·x·y＋y2 解：原式＝(2x)2－2·(2x)·3＋32 ＝4x–12x＋9 （3） 解：原式＝ ＝ （4） 解：原式＝ ＝ 课堂练习： 1、计算下列各式：（你还会找出其中的a和b吗？）若能，请用公式计算。学生板演。 （1） （2） （3） 2、纠错训练：下列计算是否正确？如何改正？ (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (-a?1)2＝-a2?2a?1. 挑战自我： 已知: =5,=-6,求下列各式的值 (1) (2) 课堂小结：（让学生自己总结） 1. 完全平方公式： 2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 六、作业： 1、同步伴读17