分形几何学英国海岸线长度.PPT

三、数学与数学教育 混沌理论是当今世界最伟大的理论之一。它是社会科学与自然科学最完美结合的理论.它研究如何把复杂的非稳定事件控制到稳定状态的方法，它研究世界如何在不稳定的环境中稳定发展的问题。.混沌方法对于处理复杂多变、动荡不定的重大事件有特殊功效混沌世界是纷繁复杂多变的世界。 “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。” 三、分形产生的意义 对混沌研究的作用 三、数学与数学教育 我们了解了美妙的曼德勃罗集和朱利亚集图形的产生过程。这种非线性迭代法产生的分形不仅仅以其神秘复杂，变化多姿受到艺术家们的宠爱，数学及计算机爱好者们的青睐，也激励了与此紧密相关的混沌理论及非线性动力学的发展。以至于人们将后者誉为二十世纪之内可与相对论，量子力学媲美的科学的第三次革命。上世纪九十年代，学术各界，包括科技、艺术、社会、人文、几乎每个领域都有涉及分形的研究：股市专家们在市场庞大数据中寻找自相似性，音乐家们要听听，按照分形规则创造的旋律，是否更具神秘感。 三、分形产生的意义 对科学发展的作用 三、数学与数学教育 分形似乎具有某种风韵，是一种狂放不羁的自由、一种未开化的、未驯养过的天然情趣、一种新的审美理想和新的审美情趣 ；是一种纯真追求野性的美。它令人们充满了想象的自由，却又似乎被某种力量所折服。 正像法国印象派大师雷诺所说的“一览之余则不成艺术”。 四、纯真与野性之美 特征 三、数学与数学教育 简单中蕴含着复杂——是局部与整体的对称、混乱中的秩序、平衡中寻找动势、普遍的对应与制约——“须臾纳永恒” 美国诗人布莱克： 一沙见世界，一花窥天堂。 手心握无限，须臾纳永恒。 四、纯真与野性之美 本质 三、数学与数学教育 分形理论的应用远远超过了理论的发展。“自相似性”分形已经渗透到各个领域。比如，自然分形，社会分形，思维分形，时间分形，诗词分形；应用之广，自然中，物理中，化学中，生物中，地球物理、中医经络、音乐、日常生活等方面的应用，涉及面广，影响众多学科。比如，哲学、数学、物理学、人口学、情报学、天文学、易学、美学、电影学、制图学、经济学等20个学科。 四、纯真与野性之美 创新应用 三、数学与数学教育 美国著名物理学家惠勒说过：“今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人” 回文诗：云边月影沙边雁，水外天光山外树。 四、纯真与野性之美 创新应用 1．请问分形几何的特征是什么？并说明分形与混沌的关系。 思考题 谢谢聆听！ 目录 第六讲 一种纯真追求野性之美 主讲教师：孙淑娥 目录 一、分形几何学 二、混沌现象 三、分形产生的意义 四、纯真与野性之美 三、数学与数学教育 自20世纪以来，人们认识到自然界许多的随机现象已经难用欧氏几何来描述了。如植物的形态、海岸线的长度、山脉、星系分布、云朵聚合、天气模式、肺部支气管分支及血管微循环管道等等，只能用“分形”的工具才能作最好的描述。分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要，分形提供了新的概念和方法。 一、分形几何学 描述宇宙的分形几何 三、数学与数学教育 一、分形几何学 分形图形 三、数学与文化素质教育 一、分形几何学 三、数学与数学教育 同一個國家的海岸線長度，竟然有百分之二十 的誤差，Lewis Fry Richardson 指出 ：這種誤 差是因為他們使用不同長度的量尺所導致的。同 時發現海岸線長度 L 與測量尺度 s 的關係如下， 其中，值得注意的是 log(1/s) 與 log(L) 呈線性 關係，其斜率為一定值 d： 一、分形几何学 历史资料数据 三、数学与数学教育 一、分形几何学 英国海岸线长度？ 瑞典数学家柯赫曲线 三、数学与数学教育 分形一词译于英文，系分形几何的创始人曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）于 1973年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有破碎、不规则等含义。如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、粒子的布朗运动、树冠、花菜、大层……Mandelbrot把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1973年，他创立了分形几何学(Fractal Geometry)。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。 一、分形几何学 分形定义 三、数学与数学教育 线性分形又称为自相似分形。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的