立体图形展开与折叠.docVIP

三水正德教育小初衔接暑假班讲义 PAGE 3 1.1 生活中的立体图形 1．生活中常见的立体图形 【例1】 下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形。 2．几何图形的构成 （1）几何图形是由点、线、面构成的。 面有平面和曲面， 线有直线和曲线，；面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小。 (2)点、线、面的关系 从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体。 【例2】 如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有_______个曲面；面与面相交成_______条线，其中曲线有______条。 3．棱柱的特点 (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形。 (2)棱柱的侧面都是长方形。 (3)棱柱的侧棱长都相等。 (4)棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n棱柱 n边形 2n个 3n个 n条 n个 长方形 (n＋2)个 3．立体图形的识别 谈重点 从哪几个方面认识几何体的特征 ①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等． 【例3】 请在每个几何体下面写出它们的名称。 【例4】 如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )。 【例5】 在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.几何体的分类 (1)几何体按柱、锥、球的特征分为： (2)按围成的面分为： 【例6】 将下列几何体分类，并说明理由． 5．几何体的形成 (1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱； (2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥； (3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体。 释疑点 旋转体的形成 ①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体。 【例7】 现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ 1.2 展开与折叠 1．棱柱的表面展开图 棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图。 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)。 【例1】 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形。 2．圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱与圆台的表面展开图 (2)圆锥与棱椎的表面展开图 　　　 【例2】 如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？ 3．平面图形的折叠 平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程。但并不是所有的平面图形都能折成几何体。 根据平面展开图判断立体图形的方法： (1)能够折叠成棱柱的特征： ①棱柱的底面边数＝侧面的个数。 ②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧。 (2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形。 (3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形。 【例3】 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 【例4】 生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？ (4)能够折叠成正方体的特征： ①6个面都是完全相同的正方形。 ②展开图连在一起的 (指在同一条直线上的)正方形最多为4个，且不能出现“田”和“凹”字形。 ③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠。 4．正方体展开图上的数字及图案问题 正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字及图案问题便可迎刃而解． 正方体的平面展开图共有11种，可分为四类： (1)1－4－1型 (2)1－3－2型 (3)2－2－2型 (4)3－3型 【例5】 如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母。 【例6】 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝__________，y＝__________。 【例7】 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如