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教学设计方案XueDa PPTS Learning Center
第 PAGE 1页
教师姓名
余永奇
学生姓名
洪 懿
上课时间
2014.11.15
辅导学科
数学
学生年级
高二
教材版本
人教版
课题名称
线面角,二面角的计算方法(文科)
本次学生
课时计划
第(10)课时
共(60)课时
教学目标
线面角的计算方法
教学重点
线面角的计算方法
教学难点
线面角的计算方法
教师活动 学生活动
上次作业完成情况(%)
检查作业完成情况,并讲解作业中存在的问题
回顾上次课辅导内容
三.知识回顾,整体认识
1、本章知识回顾
(1)空间点、线、面间的位置关系;
(2)直线、平面平行的判定及性质;
(3)直线、平面垂直的判定及性质。
2、本章知识结构框图
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
平面(公理1、公理2、公理3、公理4)
空间直线、平面的位置关系
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系
直线与直线的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
(二)整合知识,发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据;
公理2——提供确定平面最基本的依据;
公理3——判定两个平面交线位置的依据;
公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法:化空间问题为平面问题;
3、空间平行、垂直之间的转化与联系:
平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行
平面与平面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直
平面与平面垂直
直线与直线垂直
直线与平面垂直
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。
典型例题:
线面夹角的计算
例1(2014浙江高考文科20题)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED
=90°,AB=CD=2, DE=BE=1,AC=.
(Ⅰ)证明: AC⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
例2(2013浙江,文20)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(1)证明:BD⊥平面APC;
(2)若G为PC的中点,求DG与平面APC所成的角的正切值;()
(3)若G满足PC⊥平面BGD,求的值.(3/2)
例3((2012浙江,文20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
(1)证明:(i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
例4(2011浙江,文20)如图,在三棱锥中,,为的中点,⊥平面,垂足落在线段上.
(Ⅰ)证明:⊥;
(Ⅱ)已知,,,.求二面角的大小.
例5((2010浙江,文20)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°。E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成,使平面⊥平面BCD,F为线段的中点。
(Ⅰ)求证:BF∥平面;
(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面所成角的余弦值。6(2009浙江,文19)如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.
例7(2008浙江,文20)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
练习:
ABB1CA1C11. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为
A
B
B1
C
A1
C1
2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于__.
ABCDA1B1C1D13. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
BACDEM4. 在如图所示的几何体中,EA⊥
B
A
C
D
E
M
SABCD6. 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。,AB=2,BC=2
S
A
B
C
D
7. 如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,D是AB的中点,且AC=BC=a,,∠VDC=θ(0﹤θ﹤π/2).试确定
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