圆锥曲线大题（8）.docxVIP

直线与圆锥曲线(圆锥曲线大题) 圆锥曲线大题可分为面积问题、存在性问题、定点定值问题、证明问题等几个重要的模块。这部分跟学生讲下来效果不好，知识点多，而且难度大，计算量大，考试时间有限，讲了基本白讲（原谅我讲这么直白）。这个地方我简单的讲一下前面的内容，题型我都附了简析，大家可以下去好好看看。跟学生讲这块内容要慎重，不用讲得很细，重要的步骤讲一下就行，否则适得其反，很多学生会花大量时间去练这个题，其实没有必要。我把重点强调的内容都放在语音里讲了，大家好好听着，其余部分下去自己练一下 直线与椭圆位置关系（圆锥曲线大题做法的基本切入点） 1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点） 2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定， 下面以直线和椭圆：为例 （1）联立直线与椭圆方程： （2）确定主变量（或）并通过直线方程消去另一变量（或），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：，整理可得： （3）通过计算判别式的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 方程有两个不同实根直线与椭圆相交 ② 方程有两个相同实根直线与椭圆相切 ③ 方程没有实根直线与椭圆相离 3、若直线上的某点位于椭圆内部，则该直线一定与椭圆相交 圆锥曲线问题的解决思路与常用公式： 1、直线与圆锥曲线问题的特点： （1）题目贯穿一至两个核心变量（其余变量均为配角，早晚利用条件消掉）， （2）条件与直线和曲线的交点相关，所以可设，至于坐标是否需要解出，则看题目中的条件，以及坐标的形式是否复杂 （3）通过联立方程消元，可得到关于（或）的二次方程，如果所求的问题与两根的和或乘积有关，则可利用韦达定理进行整体代入，从而不需求出（所谓“设而不求”） （4）有些题目会涉及到几何条件向解析语言的转换，注重数形几何，注重整体代入。则可简化运算的过程 这几点归纳起来就是“以一个（或两个）核心变量为中心，以交点为两个基本点，坚持韦达定理四个基本公式（，坚持数形结合，坚持整体代入。直至解决解析几何问题“ 2、韦达定理 3、直线方程的形式：直线的方程可设为两种形式： （1）斜截式：，此直线不能表示竖直线。联立方程如果消去则此形式比较好用，且斜率在直线方程中能够体现，在用斜截式解决问题时要注意检验斜率不存在的直线是否符合条件 （2），此直线不能表示水平线，但可以表示斜率不存在的直线。经常在联立方程后消去时使用，多用于抛物线（消元后的二次方程形式简单）。此直线不能直接体现斜率，当时，斜率 4、弦长公式：（已知直线上的两点距离）设直线，上两点，所以或 （或）可进行变形：，从而可用方程的韦达定理进行整体代入。 设椭圆M：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4． (1)求椭圆M的方程； (2)若直线y＝eq \r(2)x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，eq \r(2))为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值． 解：(1)由题可知，双曲线的离心率为eq \r(2)， 则椭圆的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝4，,\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,b2＝a2－c2，))得a＝2，c＝eq \r(2)，b＝eq \r(2)， 故椭圆M的方程为eq \f(y2,4)＋eq \f(x2,2)＝1． (2)联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\r(2)x＋m，,\f(x2,2)＋\f(y2,4)＝1，))得4x2＋2eq \r(2)mx＋m2－4＝0， 由Δ＝(2eq \r(2)m)2－16(m2－4)0，得－2eq \r(2)m2eq \r(2)． 且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－\f(\r(2),2)m，,x1x2＝\f(m2－4,4)，)) 所以|AB|＝eq \r(1＋2)|x1－x2| ＝eq \r(3)·eq \r(?x1＋x2?2－4x1x2) ＝eq \r(3)·eq \r(\f(1,2)m2－m2＋4) ＝eq \r(3)·eq \r(4－\f(m2,2))． 又P到直线AB的距离为d＝eq \f(|m|,\r(3))， 所以S△PAB＝eq \f(1,2)|AB|·d ＝eq \f(\r(3),2)·eq \r(4－\f(m2,2))·eq \f(|m|,\r(3)) ＝eq \f(1,2) eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(m2,2)))·m2) ＝eq \f(1,2\r(2))eq \r(m2?8－m2?)