2014届新课标Ⅱ高考压轴卷 理科数学试题及答案.doc

PAGE 1 - 2014届新课标II高考压轴卷 理科数学 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2. 已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　） 　 A． ﹣1+2 i B． l+2i C． 2﹣i D． ﹣1﹣2i 3. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（　　） 　 A． 2sin B． 2sin C． 2sin D． 2sin 4.已知函数，则的值是（　　） 　 A． 9 B． ﹣9 C． D． 5. 设随机变量(3，1)，若，，则P(2X4)= ( A) ( B)l—p (C)l-2p (D) 6. 6．运行右面框图输出的S是254，则①应为 (A) ≤5 (B) ≤6 (C)≤7 (D) ≤8 7. 若曲线在点（a，f（a））处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（　　） 　 A． 64 B． 32 C． 16 D． 8 8.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为 A． B． C． D． 10. .已知函数，且，则 A． 　　 B．　 C．　 D． 11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　） 　 A． 4 B． C． 1 D． 2 　12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为　　． 14.已知，，则的值为 　　　 ． 15.函数的最小值是 ． 16.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 17.已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积． 18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 ⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？ ⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）． （注：，其中为样本容量．） 19.已知正四棱柱中，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值. 21.已知，函数. (1)时，写出的增区间； (2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式； (3)是否存在，使