第5章典型机械系统的建模.ppt

第5章 典型机械系统的建模 5.1 基于力学理论的机械系统建模 一、空间任意力系的平衡方程 二、牛顿第二定律数学表达式 5.2 能量法推导运动方程 5.3 拉格朗日方程（多自由度系统） 5.4 机器人静力分析与动力学 一、 机器人雅可比矩阵 二、机器人动力学方程 对于只具有完整约束、自由度为 N 的系统，可以得到 由 N 个拉格朗日方程组成的方程组。 应用拉格朗日方程，一般应遵循以下步骤： 首先，要判断约束性质是否完整、主动力是否有势， 决定采用哪一种形式的拉格朗日方程。 其次，要确定系统的自由度，选择合适的广义坐标。 按照所选择的广义坐标，写出系统的动能、势能或广 义力。 将动能或拉格朗日函数、广义力代入拉格朗日方程。 拉格朗日方程的应用 将 作为n个自由度系统的一套广义坐标，系统的运动由n个微分方程表示，其中广义坐标是因变量，时间为自变量。 令 作为系统在任意瞬时的势能； 令 作为系统在同瞬时的动能； 拉格朗日函数 定义为 设广义坐标是独立的，令 是广义坐标的变分，非保守力（外力和摩擦力等）在广义坐标上的虚功可以写成 拉格朗日方程为 例 5.8 系统如图所示，运用拉格朗日方程建立该系统的数学模型。 解: 选择y1，y2为广义坐标系， 其系统动能和势能分别为 例 5.9 某行星滚动机构中有一质量为m，半径为 r 的实心圆柱在半径为R，质量为M的圆筒内无滑动地滚动。已知圆柱和圆筒对轴心O的转动惯量分别为 , 圆柱对轴心O’的转动惯量为 ,建立圆筒绕其轴心转动时，该系统运动数学模型。 分析：该系统为两自由度系统。取广义坐标分别为圆筒转角θ和圆柱轴心偏离角 。由于圆柱与圆筒间的运动是无滑动纯滚动，故在接触点A处它们具有相同的线速度： 。 系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动所具有的动能 系统的动力为重力，圆筒的势能等于零。 则系统的势能为 于是有拉格朗日函数 代入拉格朗日方程有 即为该行星滚动机构的运动数学模型。 例 5.10 用拉格朗日方程建立图示系统运动的微分方程，用θ1、θ2和x作为广义坐标，以矩阵的形式写出微分方程。 解：系统在任意时刻的动能为 系统在同一时刻的势能为 拉格朗日函数为 利用拉格朗日方程可得 计算机技术的不断进步和发展使机器人技术的发展一次次达到一个新水平。上至太空舱、宇宙飞船，下至微机器人、深海开发，机器人技术已拓展到全球经济发展的诸多领域，成为高科技中极为重要的组成部分。人类文明的发展、科技的进步已和机器人的研究、应用产生了密不可分的关系。人类社会的发展已离不开机器人技术，而机器人技术的进步又对推动科技发展起着不可替代的作用。 18世纪瑞士 的写字偶人 哈工大爬壁机器人 爬缆索机器人 仿人机器人 北航仿生鱼 管道机器人 排雷机器人 “索杰纳”火星车 引导机器人 工业机器人 机器人，特别是其中最有代表性的关节型机器人，实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构。要研究机器人，就必须对其运动学和动力学有一个基本的了解。 稳态下研究的机器人运动学分析只限于静态位置问题的讨论，未涉及机器人运动的力、速度、加速度等动态过程。实际上，机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)的作用下将取得静力平衡，在关节驱动力矩(驱动力)的作用下将发生运动变化。机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。 机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。机器人动力学主要解决动力学正问题和逆问题两类问题：动力学正问题是根据各关节的驱动力(或力矩)，求解机器人