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微分方程 一、微分方程的定义 二、微分方程的解 三、小结 习题 * 第一节 微分方程的基本概念 一、微分方程的定义 二、微分方程的解 三、小结 习题 解 1 问题的提出 解 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 (1)微分方程的定义 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 实质 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 2 微分方程的定义与分类 微分方程的阶 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称为微分方程的阶. 分类1 常微分方程, 偏微分方程. 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 分类2 (2) 微分方程的分类 分类3 线性与非线性微分方程. 分类4 单个微分方程与微分方程组. 微分方程的解 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类 (1)通解 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象 微分方程的积分曲线. 通解的图象 积分曲线族. 初始条件 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶 二阶 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题 求微分方程满足初始条件的解的问题. 解 所求特解为 补充 微分方程的初等解法 初等积分法. 求解微分方程 求积分 (通解可用初等函数或积分表示出来) 微分方程; 微分方程的阶; 微分方程的解; 通解; 初始条件; 特解; 初值问题; 积分曲线. 本节基本概念 [解答] 习题12-1 [解答] [解答] [解答] [解答] [解答] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题] 习题解答 解 [返回习题]
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