2016届江苏苏州高三数学期初调研试卷word版试题和答案.doc

第 PAGE 11 页 共 NUMPAGES 11 页 2016届苏州高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2015.9 正 题 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置． 参考公式： 样本数据的方差. 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1．已知集合则 2.设复数（为虚数单位），则 3．根据如图所示的伪代码，最后输出的T的值为 16 4．双曲线的两条渐近线方程为 5. 样本数据 8，6，6，5，10 的方差 6. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球． 从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 7. 设，向量且，则 8. 已知则 9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 7 10. 已知数列满足，且， ，则 11. 已知实数，函数，若， 则实数的值为 或. 12. 已知函数，若直线 :与曲线相切， 则 13．已知圆，点，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则的外接圆的面积的最小值为 14. 设正四面体 ABCD 的棱长为 ，P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且P 到面BCD,ACD,的距离分别为，则的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 已知 （1）求角C的大小； （2）若b＝4，△ABC的面积为6，求边c的值． 解：（1）， ， ，， （2）因为，, 所以，∵∴。 16. 如图，在三棱柱中, 侧面AA1B1 B为菱形， 且, ,D ，E分别是 AB ，A1C 的中点． （1）求证：平面A1DC 平面 ABC; （2）求证：DE∥平面BCC1B1 证明：（1）因为，D是 AB的中点． ∴ ∵侧面AA1B1 B为菱形， 且, ∴是等边三角形，又D是 AB的中点． ∴,又，相交， ∴平面A1DC,平面,∴平面A1DC 平面 ABC. （2）连结相交于点,连结,∵棱柱的侧面是平行四边形， ∴是的中点，又E是 A1C 的中点，∴,, 又侧面AA1B1 B为菱形，D是 AB的中点． ∴,, ∴, ∴四边形是平行四边形, ∴,平面BCC1B1， 平面BCC1B1， ∴DE∥平面BCC1B1 17. 已知等差数列的公差为2，其前项和. （1）求的值及; （2）在等比数列中,,若的前项和为. 求证: 数列为等比数列. 解：（1）， 又 ∴，，，∴ （2）∵，∴，∴ ，∴， ∴∴， ∴（），∴数列为等比数列 18. 已知椭圆:（）的右焦点为 ，上顶点为 A，P 为 上任一点，MN 是圆的一条直径,在轴上截距为的直线与平行且与圆相切. （1）求椭圆 的离心率; （2）若椭圆 的短轴长为 8，求的最大值. 解：（1）由题意，得，， ∵在轴上截距为的直线与平行, ∴直线，即， ∵直线与圆相切，∴， （2）∵椭圆 的短轴长为 8，∴， ∵，∴， ∴，∴椭圆方程是，设， ∴ ，又，∴的最大值是。 19. 如图，相距 14km 的两个居民小区 M 和 N 位于河岸 （直线）的同侧，M 和 N 到河岸的距离分别为 10km 和 8km．现要在河的小区一侧选一地点 P，在 P 处建一个生活污水处理站，并从 P 分别排设到两个小区的直线水管 PM，PN 和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ 段水管长为 t km（0 t 8）． （1）求污水处理站 P 到两小区水管的长度之和的最小值（用 t 表示）； （2）试确定污水处理站 P 的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度． 解（I）如图，以河岸所在直线为 x 轴， 以过 M 垂直于的直线为 y 轴建立直角坐标系， 则可得点M (0, 10)，点, 设点， 过作平行于 x 轴的直线， 作 关于 的对称点 ， 则， 所以 （）即为所求。 （2设三段水管总长为 L，则 由（ I ）知 （） ∴， 即方程在 上有解，故,, 解得,所以 L 的最小值为 21，此时对应的 (0,