圆的面积计算教学设计.doc

PAGE PAGE 1 《圆的面积计算》教学设计 教学理念： 本课时是在学生掌握了常规规则图形的面积计算的基础上教学的，主要是利用长方形的面积公式对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，首先要让学生回顾面积的概念，接着教材启发式的方法帮助学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将不规则图形的面积转化成常见的规则的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为熟悉的长方形的面积来计算，。教学时，还要让学生认识到图形的转化是一种很重要的数学思想方法。 教学目标： 1、让学生通过自己动手操作、仔细观察，让学生体验圆面积计算公式的推导过程，真正理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、利用已有知识类推、迁移，使学生感受数学知识间的区别与联系。培养学生的观察、分析、概括的能力，发展学生的空间观念。 3、培养学生的合作精神和创新意识，提高动手操作和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆面积转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1、认识圆的面积。 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。） （3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示： 师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份……又会是什么情形？ ④小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。 （4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。 ①引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。 ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式？ ③学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即a＝C/2＝2πr/2＝πr，宽是圆的半径，即b＝r。教师板书如下： （5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！ （6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？ 三、实践运用，巩固知识。 1、已知圆的半径，求圆的面积。 判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？ ＝3.14×5×2＝31.4(米) （学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。） 强调：半径的平方是指两个半径相乘。 2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1） ①师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。） ②学生汇报计算方法，要强调首先算什么？ ③打开书本P68补充例1。 3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题） 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？ ①引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？ ②根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。 ③学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外