（3）三角函数和角差角.docVIP

三角函数的和角差角 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1?tan αtan β)． 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)． 3．公式的常用变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)； (2)cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2)； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4)))． 简单的三角恒等变换：辅助角公式： （其中辅助角所在象限由点的象限决定, ). 1.已知sin 2α＝eq \f(2,3)，则cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________． 2.若锐角α，β满足tan α＋tan β＝eq \r(3)－eq \r(3)tan αtan β，则α＋β＝________． 3.已知tan(α＋β)＝1，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))＝eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,3)))的值为(　　) A．eq \f(2,3)　　　　　　　　　　B．eq \f(1,2) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,5) 4.已知sin α＋cos α＝eq \f(1,3)，则sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝(　　) A．eq \f(1,18) B．eq \f(17,18) C．eq \f(8,9) D．eq \f(\r(2),9) 5.已知函数f(x)＝sin2x－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，x∈R． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最大值和最小值． 6.已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 7.已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ 8.已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))sin x－eq \r(3)cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))上的单调性．