柱坐标系与球坐标系学习.ppt

§4. 1. 3 柱坐标系和球坐标系 柱坐标系的建立： 在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的 OZ轴，可得空间柱坐标系. X O ? Z P Q 设P是空间一点，P在过O且垂直 于OZ平面上的射影为Q，取 那么，点P的柱坐标为 . 圆柱面 半平面 平 面 当 时，空间的点（除直 线OZ上的点）与有序数组 建立一 一对应关系. 柱坐标与空间直角坐标之间的互化： （注意互化的前提条件？） 1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标. 解得 注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致. 数学运用 点在柱坐标系中的坐标为 . 设点的直角坐标为(1，1，1)，求它 在柱坐标系中的坐标. 解得ρ= ，θ= 点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）. 注：求θ时要注意角的终边与点的 射影所在位置一致 球坐标系的建立： 在空间内任取一个定点O作为极点； 从O引两条互相垂直的射线OX、OZ作为极轴； 再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向（通常取逆时针方向）. 这样就建立了一个球坐标系. X O ? Z P 其中P是空间任意一点， ， 表示以OZ为始边， OP为终边的角， 表示半平面XOZ到半平面POZ的角， 那么，有序数组 就称为点P的坐标. X O ? Z P 当 时，空间的点（除直 线OZ上的点）与有序数组 建立一 一对应关系. ——是矢径； ——相当于经度； ——相当于纬度 （二面角）. 球 面 圆锥面 半平面 球坐标与空间直角坐标之间的互化： （注意互化的前提条件？） 设点的球坐标为(2， ， )，求 它的直角坐标. 点在直角坐标系中的坐标为 （ －1 ，1 ，－　）. 练习、写出棱长为1的正方体的各顶点的球坐标. 变式一：棱长为1的正三棱柱呢？ 变式二：棱长为1的正四面体呢？ 拓展延伸 在球坐标系中，下列集合表示的图形的体积是多少？ 提示：大小两个球的体积之差的二分之一.