大学数学实验期末作业论文.doc

课 程 论 文 题 目 大学数学实验课程论文 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与金融工程 班 级 2010级数学与金融工程实验班 学生姓名及学号 唐洪玉2010101144 郭益敏2010102131 罗文雯2010101142 王荭玥2010101131 指导教师 李焕荣 职 称 副教授 2012 年 12 月 17 日 实验3 插值与数值积分 P66第11题 如图是欧洲一个国家的地图，为了计算它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东的方向为x轴，由南到北的方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样得到下表的数据（单位：mm）. 图1 地图 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国国土的近似面积，与它的精确值41288做比较. 表1 地图边界点数据 x 7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 y1 44 45 47 50 50 38 30 30 34 y2 44 59 70 72 93 100 110 110 110 x 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 96.0 101.0 104.0 106.5 y1 36 34 41 45 46 43 37 33 28 y2 117 118 116 118 118 121 124 121 121 x 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0 y1 32 65 55 54 52 50 66 66 68 y2 121 122 116 83 81 82 86 85 68 问题分析 对于这样面积的估计，求解的方法有多种，如可利用网络分割的方法进行估算，即将地图按横竖均匀分成若干矩形，先统计出边界内部的规则矩形的数量，再对包含边界的每个小矩形作更小矩形的分割，经过几次分割并统计各次股则矩形的数量，即可得到总面积的估计. 模型建立 将该地图图形放到坐标系中，如图1所示，由（7.0，44）点（表1中给出）开始测量边界的坐标点. 本题可利用梯形求积公式和trapz命令来计算该国土面积. 模型求解 编程如下： clear x0=[7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 ... 96.0 101.0 104.0 106.5 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0]; y0=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 36 34 41 45 46 43 ... 37 33 28 32 65 55 54 52 50 66 66 68]; y1=[44 59 70 72 93 100 110 110 110 117 118 116 ... 118 118 121 124 121 121 121 122 116 83 81 82 86 85 68]; hold on plot(x0,y0,k,x0,y1,r); hold off z1=trapz(x0,y0); z2=trapz(x0,y1); z=(z2-z1)*(40/18)^2 z = 4.2414e+004 输出图形为： 输出国土面积计算结果为4.2414e+004. 用如下程序计算面积： clear x0=[7.0 10.5 13.0 17.5 34.0 40.5 44.5 48.0 56.0 61.0 68.5 76.5 80.5 91.0 ... 96.0 101.0 104.0 106.5 111.5 118.0 123.5 136.5 142.0 146.0 150.0 157.0 158.0 ... 158.0 157.0 150.0 146.0 142.0 136.5 123.5 118.0 111.5 106.5 104.0 101.0 96.0 ... 91.0 80.5 76.5 68.5 61.0 56.0 48.0 44.5 40.5 34.0 17.5 13.0 10.5 7.0]; y0=[44 45 47 50 50 38 30 30 34 3