选修4-4 坐标系与参数方程.ppt

选修4-4 坐标系与参数方程;第一讲 坐标系;一、平面直角坐标中的坐标伸缩变换：;二、极坐标系的建立：;三、极坐标系内一点的极坐标的规定;1、负极径的定义;;3、负极径的实质;负极径小结：极径变为负，极角增加 ? 。;四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况;注意：①一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都可以作为它的极坐标.;五:极坐标与直角坐标的互化关系式:;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; ;;过极点,倾斜角为 的直线 ;第二讲 参数方程;一.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数 并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点 M(x,y) 在这 曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数 t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出的坐标间关系的方程叫做普通方程. ;二.参数方程和普通方程的互化;;;3.抛物线的参数方程; 经过点 ，倾斜角为 的直线l的普通方 程是 而过 ，倾斜角为 的直线l的参数方程 为 。 ;直线参数方程中参数的几何意义：t表示直线l上以 定点 为起点，任一点 为终点的有向线段 的数量 当点 在 上方时， t＞0；当点 在 下方时， t＜0; 当点 与 重合时， t=0。 我们也可以把参数 t理解为以 为原点，直线l 向上的方 向为正方向的数轴上的点 的坐标，其单位长度与原直角 坐标系中的单位长度相同。 ;1 .参数方程 是 椭圆的参数方程.; 双曲线的参数方程