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2019-05-24 发布于上海
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复旦大学计算机科学技术学院 2013-2014 第一学期《集合与图论》期末考试试卷 B 卷共 7 页课程代码：COMP120005 考试形式：□开卷 □√闭卷 2014 年 1月（本试卷答卷时间为120 分钟，答案必须写在试卷上，做在草稿纸上无效专业学号姓名成绩题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断下列结论是否正确, 并说明理由(每题 5 分，其中判断正误 1 分，说明理由 4 分，共 20 分) 。装 1. 存在 7 个结点的自补图。订线（否）内自补图对应的完全图的边数必须是偶数，而7 个结点的完全图的边数为 21。不要答 2. 一个有向图D 中仅有一个顶点的入度为0 ，其余顶点的入度均为 1，则D 是有根树。题（否）一个自环和孤立点 3. 设A, B, C, D 是任意集合；f 是从A 到B 的双射，g 是从 C 到D 的双射。h: A´C®B ´D ，其中对于任意的(a, c)ÎA ´C, h((a, c))=(f(a), g(c))成立。则 h 是双射。（真）（1）证明 h 是满射。对于任意的 (b, d)ÎB´D, 则 bÎB, dÎD, 因为 f 是从 A 到 B 的双射，g 是从 C 到 D 的双射，所以存在 aÎA, cÎC, 使得 f(a)= b, g(c)=d 成立；即存在 (a, c)ÎA´C, 使得 h((a, c))=(f(a), g(c))= (b, d)成立。所以 h 是满射。（2）证明 h 是内射。对于任意的 (a, c )ÎA´C, (a , c )ÎA´C, 若 h((a , c ))=h( (a , c ))，所以(f(a), 1 1 2 2 1 1 2 2 1 g(c ))= (f(a ), g(c ))。所以f(a )= f(a ), g(c )= g(c )。因为f 是从 A 到 B 的双 1 2 2 1 2 1 2 射，g 是从 C 到 D 的双射，所以 a =a , c =c 。则(a, c )= (a , c )。所以 h 是内射。 1 2 1 2 1 1 2 2