全国2014年4月自学考试复变函数与积分变换试题课件.doc

自考人网校专本套读2018春季招生进行中，零学历2.5年拿本科，支持学费分期，0利率0手续费！ PAGE 应用市场有哪些信誉好的足球投注网站“自考人”下载自考APP神器，随时随地无忧备考，自测练习强化巩固，考试重点轻松装进口袋！ 全国2014年4月自学考试复变函数与积分变换试题 课程代码：02199 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设z=3-4i，则argz= A. B. C. D. 2．下面方程中表示直线的是 A.z=z0+(1+i)t，-∞t+∞ B. C.z=z0+Reit,0≤t≤2 D.(z-z0)（）=R2 3．下列各式中正确的是 A.ln(zlz2)=lnz1+lnz2 B. C.|sinz|≤1 D.ln =lnz1lnz2 4．若f(z)=y+2λxi解析，则λ= A． B.-1 C. D.1 5．设C是正向圆周|z|=2．下列积分中，积分值为零的是 A. B. C． D. 6． A. B. C. D. i 7．以z=0为本性奇点的函数是 A. B. C. D. 8．设z0是f(z)的孤立奇点，下列说法正确的是 A.当n0时，f(z)的罗朗级数的系数 B.若f(z)=(z-z0)-m φ(z)，φ(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点 C.若z0为f(z)的可去奇点，则存在 D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式 9．设f(z)=在复平面解析，k为正整数，则= A.（k-1）!ak-1 B.ak-1 C. ak D.ak+1 10．若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且mn，则点a是的 A.（n-m）阶零点 B.（n+m）阶零点 C.（n-m）阶极点 D.（n+m）阶极点 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．设z=（1-i）4，则=______． 12．cosi=______． 13．设L为从点z=0到点z=2+i的直线段，则=______． 14．设C为右半圆周|z|=2，Re z≥0，起点为-2i，终点为2i，则出=______． 15．罗朗级数的收敛域为______． 16．设，则Res［f(z)，0］=______． 三、计算题（本大题共8小题，共52分） 17．（本题6分）设z=x+iy，将化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线． 18．（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式． 19．（本题6分）求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式． 20．（本题6分）设C为正向圆周|z|=2，计算 21．（本题7分）设C为正向圆周|ζ|=2，f(z)=，求f ′(i） 22．(本题7分)求的值． 23．（本题7分）设f(z)=u (x，y)+iv (x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x．求v(x，y) 24．（本题7分）设C为正向圆周，计算 四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分） 25.(1)求f(z)=在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型； (2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数； (3)利用以上结果计算 26．设区域D由z平面上相交于点z=和z=的圆弧和实轴围成，在z=处圆弧和实轴的夹角为（如图）． (1)w1=将D映射成W1平面上的区域D1， 问D1是什么区域？ (2)w=将D1映射成W平面上的什么区域? 题26图 (3)w=将D映射成W平面上的什么区域？ 27．求函数的拉氏逆变换．