中考数学知识点总结-二次函数课件.doc

.. 中考数学知识点总结 二次函数 知识要点 知识要点 1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增减性 a0 x0(h或)时，y随x的增大而减小；x0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a0 x0(h或)时，y随x的增大而增大；x0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系： (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根； (2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置 一元二次方程ax2+bx+c=0的解 b2-4ac0 两个公共点 两个不相等的实数根 b2-4ac=0 一个公共点 两个相等的实数根 b2-4ac0 没有公共点 没有实数根 课标要求 课标要求 1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 常见考点 常见考点 1、二次函数的基本概念。 2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。 3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。 4、二次函数图象的平移。 5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。 专题训练 专题训练 1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是（ ） A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2) 2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是 。 3、抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，与x轴的交点个数是 个。 4、二次函数的图象的顶点坐标是 。 5、二次函数y=2(x-1)2+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是（ ） A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5) C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5) 6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2 7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ） A、（0,0） B、（1，-2） C、（0，-1） D、（-2,1） 8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（ ） A、2 B、1 C、-1 D、-2 9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是 。 10、如图所示，满足a0，b0的函数y=ax2+bx图象是（ ） A B C D 11、已知二次函数