必修5第二章数列复习,复习学案.doc

实验高中 二 年级 数学 科学案 课题 第二章数列复习 编写人 时间 课时 班次 姓名 王恒 10.9 1 学习目标 1、掌握数列的定义与分类 2、掌握等差、等比数列的证明方法 3、掌握等等差、比数列的通项公式的求法以及有关计算 4、掌握等等差、比数列的前n项和公式 5、会用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 重点 目标3、4、5 难点 目标2、5 复习 1、等差数列公差d= ． 2、等比数列公比q= 3、等差数列前n项和 ； 4、等比数列前n项和 （1）； （2） 时，，即常数项与项系数互为相反数。 二、自主学习 1、等差数列的证明方法 （1）用定义：对任意的n,都有（d为常数）为等差数列 （2）（n）为等差数列 (3) =kn+b (k, b为常数)（即为关于n的一次函数） 为等差数列 2、等比数列的证明方法 （1）用定义：对任意的n,都有（q为常数）为等比数列 （2）(q0)（n）为等比数列 (3) （0）为等比数列 3、通项公式求法 1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 ①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解； ②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解； 2、由递推公式求通项公式： ①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为形式，可用叠加法求解； ③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解； ④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： ① ② ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。 4、其他 （1）形式，便于求和，方法：迭加； 例如： 有： （2）形式，同除以，构造倒数为等差数列； 例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。 （3）形式，，方法：构造：为等比数列； 例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。 （4）形式：构造：为等比数列；（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造； 因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法 4、前n项和求法 ①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； ②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：； ③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。 如：， 等； ④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等； 综合性问题中 ①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。 附：数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 例如：求= 解析：由，令k=1,2,3,,n 可得 拆项法 例如：求数列的前n项和。 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 当时， 当时， 3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。 求和：； 当； 当 （1） （2） （1）－（2）得 ∴ 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 合作探究 1、等差数列的性质 若数列,为等差数列,则数列,,,(k, b为非零常数)均为等差数列. 对任何m,n,在等差数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式.因此,此公式比等差数列的通项公 式更具有一般性.另外可得公差d=,或d= 若m+n=p+q (m, n, p, q),则=.特别的,当n+m=2k时,得= 是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。 在等差数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如：，，，仍为公差为3d的等差数列) 如果是等差数列,公差为d，那么，，，也是等差数列，其公差为. 若数列为等差数列,则记，，，仍成等差数列，且公差为d 3.等差数列前n项和公式比较 （1）公式 ，适用范围：用于已知等差数列首项和末项 （2）公式，适用范围：用于已知等差数列首项和公差 常用的基本性质： （1）在等差数列中,当项数为2n (n)时,, 当项数为2n -1(n)时, (2).若等差数列,的前n项和为(n为奇数),则.或 (3)在等差数列中.=a