3扩张状态观测器.docx

扩张状态观测器 1 引言 控制系统中的负反馈对扰动有一定的抑制作用，但并不能完全消除其影响，采取什么样的措施来消除各种扰动的影响，始终是控制系统设计者考虑的重要问题。在控制工程历史上，曾经出现过两个消除扰动影响的原理：绝对不变性原理（基于扰动的直接测量）和内模原理（基于扰动的数学模型）。但是两种方法均无法实现随机性未知扰动的抑制。 借用状态观测器的思想，将能够影响被控输出的扰动作用扩张成新的状态变量，并用特殊的反馈机制来建立能够观测被扩张的状态——扰动作用的扩张状态观测器。扩张状态观测器不需要直接测量扰动，也无须知道扰动的具体数学模型。扩张状态观测器，从某种意义上说，是通用而实用的扰动观测器。 2 非线性状态反馈 设计一种与被控对象的运动状态无关，而对其状态变量具有较高估计效率的非线性状态观测器。对于n阶系统 （1） 可以建立如下状态观测器 （2） 其中 （3） 3 扩张状态观测器 3.1 扩张状态观测器 以二阶系统为例，由上节可知，非线性状态观测器 （4） 对非线性系统 （5） 的状态变量x1、x2能够进行很好的跟踪。我们将开环系统的加速度函数f (x1,x2)扩张成新的状态变量x3，记作x3= f (x1,x2)，并记x3= v ，那么系统 （6） 按照（2）式对这个被扩张的线性控制系统建立状态观测器 （7） 通过选择适当的参数β1、β2，系统（7）可以很好地估计系统（6）的状态变量x1、x2和被扩张的状态变量x3，即有 （8） 如果函数f (x1,x2)中含有时间变量t和未知扰动w(t)，那么同样令x3= f (x1, x2, t, w)，则从观测器（7）中同样可以准确的估计出x1、x2、x3。我们把被扩张的系统的状态观测器（7）称为系统（5）的扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）。 实际上，在这里不需要知道函数f (x1, x2, t, w)是已知的还是未知的，是连续的还是不连续的，只要它在控制过程中是有界的，并且参数b已知，我们总可以选择适当的参数β1、β2、β3，使得扩张状态观测器（7）能够很好的实时估计被控对象的状态x1、x2和被扩张的状态x3。因此扩张状态观测器（7）是独立于描述被控对象传递关系的函数f的具体形式的。 3.2 动态补偿线性化 由上节可知，通过扩张状态观测器（7）实现系统（5）中的状态x1、x2、x3的实时估计时，此时选取状态反馈 或 （9） 就可以补偿被扩张的状态x3，使系统（5）变成 或 即原非线性系统（5）变成了线性的纯积分器串联型系统，该过程称为动态补偿线性化过程。 3.3 线性扩张状态观测器 以上讨论的扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器，先面介绍一种线性扩张状态观测器，如下 （10） 在“总和扰动”的变化范围不大的情况下，用（10）进行状态估计的效果也不错。但若要保证一定的估计精度，需要取比较大的增益，即β1、β2、β3要取得大一些，这就是所谓的“高增益扩张状态观测器”的形式。 线性扩张状态观测器的参数β1、β2、β3可以通过带宽的概念确定。对一阶、二阶、三阶系统来说，分别将其对应的线性扩张状态观测器的特征方程配置成(s+ω)2、(s+ω)3、(s+ω)4，此时扩张后的系统具有较好的稳定性和较好的过渡过程，因此相应的有 （11） 在一般情况下，ω的适应范围很宽，因此很容易调整出合适的ω。 3.4 系统输出被噪声污染时的扩张状态观测器 当系统输出被噪声污染时，要想用扩张状态观测器得到比较好的估计值，需要先滤波处理量测数据，但采用不同的滤波方法会得到不同的估计效果。滤波器可以选为惯性滤波器或跟踪微分器等。