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算法与数据结构 第十章 散 列 结 构 枚举向量，这种向量中使用的下标不是整数，而是某枚举类型的实例。对枚举向量，查询的出发点是一个枚举值，要做就是由这个枚举值出发，确定有关数据元素的存储位置。 作为查询出发点的值可能有各种不同情况，需要进一步研究有关的技术和方法。在集合与字典的一章里，已经讨论了一些结构和技术，那里使用的基本技术是关键码比较。 散列结构与枚举向量有类似之处：这里采用的基本存储结构也是一个向量，要做的也是从关键码出发，直接确定数据元素的存储位置。但是散列结构更具一般性，原则上说它允许任意种类的关键码。 设计良好的散列结构可以具有非常高的操作效率，因此这种结构在计算机领域中应用广泛，是一种非常有效的存储和查询结构。 下面将首先介绍散列结构的基本思想，然后重点讨论散列结构实现的两个基本要素：散列函数和“碰撞”的各种解决技术。本章的后面部分把散列结构作为集合和字典的重要实现技术，讨论这些方面的有关问题。 10.1 基本概念 散列函数是一种数据转换函数，它的参数应该是某种查询的依据，一般称为“关键词”或“关键码”，而函数返回的是一个无符号整数值，作为确定下标的依据。散列的基本想法就是构造一个对应关系，把每个关键码对应到一个整数（存储位置）。这样，如果需要存储与某个关键码相关的数据，就将它存到与关键码对应的存储位置里去；如果需要查询与某个关键码有关的信息，就到与这个关键码对应的位置中去找。 “散列”（hash）一词的意思是进行某种混合性的变换，从关键码本身看，这种变换可能并没有很清楚的具体意义。散列这个词在有些中文教科书或文献中被译为“杂凑”，散列结构也被称为“散列表”、“杂凑表”，或者按照音译称为“哈希表”等。 根据散列函数概念，可以定义一种新向量类，叫作simpleHashVector类（简单散列向量类）。这里把它定义为向量类Vector的一个子类。简单散列向量比普通向量多一个数据成分，那就是一个指向散列函数的指针hashfun。对具体的简单散列向量而言，这个数据成分是在构造时建立，是一种不能改变的性质。 简单散列向量类有两个类型参数，一个是向量的索引（关键码）类型H，另一个是向量元素类型T。? template class H, class T class simpleHashVector : public vectorT{public: //构造函数 simpleHashVector(int max, int (?f)(const H )); simpleHashVector(int max, int (?f)(const H ), T initialValue); simpleHashVector(const simpleHashVectorH, T v); //下标操作 T operator [ ] (const H index);private: // 记录散列函数的函数指针 const int (?hashfun)(const H );[qzy1]};类10.1 simpleHashVector类规范说明? 简单散列向量类的定义与枚举向量有相似的地方，例如对它们都可以用字符序列形式的向量下标直接存取相关元素。 但是对于枚举向量，作为下标的字符序列必须是某个枚举类型的值，下标操作的实现是由系统自动将枚举值转换成内部整数值。而对于简单散列向量，则可以使用真正的字符串，这种字符串可以送去打印等。 在查询元素位置时，散列结构首先用给定的散列函数，把H类型的关键码（可以看作是一种广义“下标”）转换成一个适当的整数值，然后再把该整数转换成对于向量合法的下标值。后一转换一般直接采用按向量大小取余数的方式。? template class H,class T T  hashVectorH,T::operator[ ] (const H index){ return vectorT::operator[ ]((?hashfun)(index) % size);}?简单散列向量类的其他成员函数都非常简单。读者不难自己实现它们。10.2 散 列 函 数 理想的散列函数是个一对一映射，它能把有关的一组关键码映射到连续的一组整数值，每个关键码对应一个整数值，反之依然。 10.3 开地址散列向量 为了解决碰撞，人们提出了许多方法，本节先介绍其中的一种，称为“开地址法”。用这种方法建立的散列结构称为“开地址散列向量”。 类10.2给出openHashVector的规范说明。为了叙述简单，我们假设向量中每个元素都只包含关键码自身，元素类型就是关键码类型。这时模板类的参数只