13.1.2-线段垂直平分线的性质.ppt

实际问题1 如图：三条笔直的公路交于A、B、C三点， 现要在三角形ABC区域内建一工厂，问建在 何处才能使其到三条公路的距离相等。 实际问题２ 如图：三条笔直的公路交于A、B、C三个 小区，现要在这一区域内建一购物中心， 问建在何处才能使其到A、B、C三个小区 距离相等。 1、如图，在?ABC中，AC的垂直平分线交 AC于E，交BC于D，?ABD的周长为12cm，AC=5cm则?ABC的周长为______. * 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 A B C l1 l2 l3 A B C l1 l2 l3 命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 动手操作：直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得出什么规律 ？ P1 P2 P3 P4 PA PB A B l P1 P2 P3 P4 如果______________________________ 那么______________________________ 已知：如图，直线 l ⊥AB，垂足为C， AC=CB，点P在l 上． 求证：PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质 求证：“线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等．” A B C P l A B P C l 几何语言： ∵ l 垂直平分AB ∴ PA =PB． 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 线段垂直平分线的性质 8 练习1：如图，在△ABC中，BC=8，AB的 中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC与E， 则△ADE的周长等于______． A B C D E 练习2：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上， 求证：AB＋BD＝DE A B C D E 线段的垂直平分线的性质 　　一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A B P C l 几何语言： ∵l 垂直平分AB ∴ PA =PB． 2、在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若?BCD的周长为10cm，则底边BC的长为______. 3、如图，已知：∠C=90°, DE是AB的垂直 平分线，D为垂足，交BC于E，AB=2AC 求证：CE=DE 反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 通过探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 C 已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 C 几何语言： ∵ PA=PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上 在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l 可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合 C D 几何语言: ∵PA=PB,DA=DB ∴PD⊥AB,AC=CB 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直 平分线相交于点P. 求证：PA=PB=PC 2.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线， 交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5， 求△AEC的周长 （2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？ 3.已知线段AB： （1）若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例？ *