误差理论与数据处理基础.pptVIP

* 例3:有五位数字电压表一台，基本量程5V档的基本误差为 　　　　　　　　。求满度误差相当于几个字。 解： 由题意知，该表可显示5位数字，　　　　正好相当于末位正负2个字。即该表5V档的基本误差也可表示为： 测量值与真值的差称为 [填空1] 。 测量值与真值的差，与真值的比值称为 [填空2] 。 测量值与真值的差，与仪表量程的比值称为 [填空3] ；假设某仪表该值最大为0.13，则该仪表的精度等级为 [填空4] 。 测量值与真值的差的最大值与相应测量值的比值称为 [填空5] 数字仪表的误差表示通常为“±读数误差±满度误差” 作答 正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂 填空题 5分 * 18.2　测量误差的处理 分为 随机误差的处理 系统误差的处理 粗大误差的处理 随机误差系指测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 随机误差等于误差减去系统误差。因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。 第一节　随机误差概述 随机误差是由人们不能掌握，不能控制，不能调节，更不能消除的微小因素造成。这些因素中，有的是尚未掌握其影响测量准确的规律；有的是在测量过程中对其难以完全控制的微小变化，而这些微小变化又给测量带来误差。 第一节　随机误差概述 举 例 测量1m长的钢杆制件，测量温度的允许范围为（20±2）℃。 为此，测量在恒温室内进行，恒温室温度控制能力达到（20±0.5）℃，满足测量要求。 但在测量时，恒温室的温度必然处在不断地变化中，围绕平均温度20℃有微小的波动，温度时高时低，变化速度时快时慢。 温度的微小变化引起钢杆制件长度和测量仪器示值的微小变化，且它们受温度的影响又不一致，有快慢之别，大小之分。这种影响又无法确定，因此造成随机误差。 随机误差性质上属随机变量， 其处理方法的理论依据是概率论与数理统计。 具体参量可用随机变量的数学期望（算术平均值）、方差（标准偏差）和置信概率等三个特征量来描述。 服从正态分布随机误差的特征 第二节 随机误差的正态分布 随机误差概率分布密度函数表达式为： 数学期望 E（δ）＝0 方 差 D（δ）＝σ2 标准偏差 第三节 算术平均值原理 　在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值　　　　　　 ,常取算术平均值作为测量结果的最佳估计。 一、算术平均值 算术平均值原理 若测量次数无限增多，且无系统误差下，由概率论的大数定律知，算术平均值以概率为1趋近于真值 因为 根据随机误差的抵偿性，当n充分大时，有 最佳估计的意义 最佳估计的意义 若测量次数有限，由参数估计知，算术平均值是该测量总体期望的一个最佳的估计量 ，即满足无偏性、有效性、一致性 满足最小二乘原理：该所有测量值对其算术平均值之差的平方和达到最小 在正态分布条件下，满足最大似然原理：该测量事件发生的概率最大 二、残余误差 由算术平均值原理可知，算术平均值是真值的最佳估计值，用算术平均值代替真值计算得到的误差称为残余误差。 在规定测量条件下，同一被测量的测量列x1，x2，…，xn有算术平均值： 则称 为残余误差。 残余误差可求，又称实用误差公式。残余误差具有两个重要特性。 （一）残余误差具有抵偿性――残余误差代数和等于零 （二）残余误差平方和最小 二、残余误差 一、单次测量的标准偏差(standard deviation) 定理：同一被测量，在相同条件下，测量列xi（x＝1，2，…，n）中单次测量的标准偏差（也称单次测量的标准不确定度）是表征同一被测量值n次测量所得结果的分散性参数，并按下式计算： 式中：n――测量次数（充分大）； δi――测量结果xi的随机误差。 * 标准差反映了随机误差的分布范围。 标准差越小，分布曲线越陡峭，随机变量的分散性小，接近真值 ，即精度高。 标准差越大，分布曲线越平坦，随机变量的分散性越大，即精度低。 二、标准偏差的基本估计——贝塞尔公式 定理：对同一被测量，在相同测量条件下，进行有限次测量得测量列xi （i＝1，2，…，n），则单次测量标准偏差的估计值为： 三、算术平均值标准偏差（standard error） 如果在相同条件下对同一量值作多组重复的系列测量，每一系列测量都有一个算术平均值 由于误差的存在，各个测量列的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定的分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性 算术平均值的标准差则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。