1.1.1命题的概念及例子.ppt

课堂训练 1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。 2、在长为12㎝的线段AB上任取一点M，并以AM为边做正方形，试求该正方形面积介于36㎝2与81㎝2之间的概率。 3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。 解：记事件A={在取出2mL水样有草履虫}，总体体积500mL，属于A的体积有20mL, 1/4 7/16 课堂训练 2、在长为12㎝的线段AB上任取一点M，并以AM为边做正方形，试求该正方形面积介于36㎝2与81㎝2之间的概率。 解：记A={在AB上取一点M使6㎝AM9㎝}，则P(A)即为以AM为边长的正方形面积介于36㎝2与81㎝2之间的概率。 A B C D 6 9 M 如图，AC=6㎝，AD=9㎝，则CD=3㎝，由几何概型的概率公式得： 课堂训练 3、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。 解：取6时整为坐标原点，并以x和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则总体上x、y满足0≤x、y≤1，其面积为1；设事件A为“两人能会面”，则属于A的x、y还满足|x – y |≤15，其对应区域为阴影部分，面积等于7/16 o x y 60 60 x–y =15 x–y =-15 15 15 |x – y |≤15 当且仅当令如山 逻辑规矩有方圆 或者婉言容选择 充分游刃天地宽 情景诱思——命题在广告中的应用 在商品大战中，广告成了电视节目的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都有这样的命题变换艺术。如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有。”粗听起来似乎这只是几句普通的赞美词，然而它所起的实际效果可大哩！原来，这句话变成等价命题就是：“不拥有的人们不幸福。”那个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒记得了。 瞧！广告商的目的就这样通过巧妙的命题变换达到了。不过，要彻底弄清其中的奥妙，还得先从命题的真假性谈起 阅读下列语句: (1)三角形的三个内角之和等于1800. (5)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平. 这些语句的共同特征是 ： 每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情. 新课讲授——命题 命题：可以判断成立或不成立的语句 特点:(1)是陈述语句; (2)可以判断成立或不成立. 结构：任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式, 其中p是命题条件,q是命题的结论. 新课讲授——命题 1.下列语句中是命题的有( )个. ①126;②3是15的约数;③0.5是整数; ④3是12的约数吗?⑤x2. A. 1 B. 2 C.3 D.4 2.下列语句中是命题的是( ) A.语文和数学 B.sin450=1 C.x2+2x-1 D.集合与元素. 练习 C B 思考：如何将命题“对顶角相等”改写成“若p则q”的形式? 若两个角是对顶角，则这两个角相等 p:两个角是对顶角 q:这两个角相等 新课讲授——命题 将下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假 ①偶数能被2整除； ②奇函数的图像关于原点对称； ③矩形的两条对角线相等。 ①若一个数是偶数，则这个数能被2整除 ②若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称 ③若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等。 成立的命题叫作 ，不成立的命题叫作 。 真命题 假命题 新课讲授—— 命题的真、假 3、三角形的三个内角之和等于1800. 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 例、已知a、b是两个实数,试证: (1)命题“如果a、b是正实数且 a2b2,那么ab”是真命题 证明假命题的通常方法是举一个反例 新课讲授——命题的证明 (2)命题“如果a、b是实数且 a2b2,那么ab”是假命题 要证明一个命题是真命题,可从命题的条件出发,通过推理,得出结论. 课堂练习 1试证 (1)命题“若m0,则x2+x－m=0有两个不同的实数根”是真命题； (2)命题“若x2+x－m=0有两个不同的实数根,则实数m0” 是假命题 A