17-18版：2.1.1曲线与方程(创新设计).ppt

第一章　§ 2.1 曲线与方程 1.了解曲线和方程的概念. 2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义. 学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点　曲线的方程、方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1) ； (2) . 那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做 . 答案 曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 思考　(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明. 返回 答案 (2)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？ 答案　若点P在曲线C上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0. 题型探究 重点突破 题型一　曲线与方程的概念 例1　(1)已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　) A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0 B.凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0 D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0 答案 C (2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系： ①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系； 解析答案 反思与感悟 解　与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5. ②第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系. 解　第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0. 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点： 一是检验点的坐标是否适合方程； 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上. 反思与感悟 解析答案 (2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2. 解析答案 解　不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|＝2的解.然而，坐标满足|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是直线l的方程，直线l的方程为x＝2. 解析答案 反思与感悟 判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2　“(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0”，其表示什么曲线？ 解　因为(2x＋3y－5)[log2(x＋2y)－3]＝0， 题型三　曲线与方程关系的应用 例3　若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围. 解析答案 反思与感悟 (1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3　(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是(　　) A.a1 B.0a1 C.0a1或a1 D.a∈? 解析　∵a0，∴方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)的图象大 致如图，要使方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)所确定的两 条曲线有两个交点，则要求y＝a|x|在y轴右侧的斜率大 于y＝x＋a的斜率，∴a1. A 解析答案 消去x，得到2y2－