1.2.1函数的表示方法.ppt

2.1.2 函数的表示方法 3.你知道函数的表示方法通常有几种吗? 函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。 函数的三种表示方法 解析法的优点： （1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。 注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域. 1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式. 2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。 例如： 国内生产总值 ： 单位：亿元 年份 1990 1991 1992 1993 生产总值 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 列表法的优点： 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 温度/(OC) -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1 3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。 例如： 我国人口出生率变化曲线： 图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。 如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。 函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。 例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x). 解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}，函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}), 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 用列表法可将函数表示为: 它的图像如图所示,由五个孤立的点 A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20), E(5,25)组成. 点评： 1、作图时一定要注意 函数的定义域。 2、函数图像可以是一 些孤立的点。 E D C B A . . 1 2 4 3 5 0 5 10 15 20 25 . . . . 例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。 82.6 75.7 80.3 85.4 78.3 88.2 班级平均分 82 75 72 73 65 68 赵磊 80 86 75 88 76 90 张成 95 88 92 91 87 98 王伟 第6次 第5次 第4次 第3次 第2次 第1次 测试序号 成绩 姓名 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。 1 2 6 3 4 5 60 70 80 90 100 y x 王伟 张城 班的平均分 赵磊 例3 请画出函数 的图像: x y -1 0 1 2 3 4 3 2 1 所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线. y= x x≥0 -x x0 例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象. 解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20] 由已知可得函数解析式为: 2 3 4 5 5 10 15 20 X y 1 0 我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出! 注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数. （2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。 4. 已知函数f (x)= 2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 . 求f{f[f(－2)]} ; (2) 当f (x)=－7时,求x ; 问题探究 画出下列函数的图像 （1）f(x)=|x－1| (1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数; (2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法．