1.3-二次函数的性质.ppt

2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D x -1 1 0 y -2 3、练习、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时， y= y= y= y= 6）、2a+b 0. 　 x y o 1 -1 2 ＞０ ＜０ ＞０ ＜０ ＞ 5）、b2-4ac 0. 　 ＞ a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c 4、（宁波中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地址 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地址 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地址 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地 新浙教版数学九年级（上） 1.3 二次函数的性质 (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac =0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △＞0 △=0 △＜0 O X Y 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解：∵A、B在x轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？ x2-3x+2=0 举例: 结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 回顾旧知、探索新知 观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？ 函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？ 一次函数的性质 y=kx+b(k≠0) k0时，y随自变量x的增大 而增大； 左低右高。 k0时，y随自变量x的增大而减小,左高右低 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质： 让我们一起观察二次函数 y= x2的图像 由特殊到一般,再由一般到特殊 回顾旧知、探索新知 二次函数: y=ax2 +bx + c (a ? 0) 二次函数的图象:一条抛物线 抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定. 当a的绝对值相等时,其形状 完全相同,当a的绝对值越大, 则开口越小,反之成立. 0 y=0.5x2 y= - x2 y= - 0.5x2 a 根据左边已画好的函数图